Как предсказывать результаты футбольных матчей?
Футбол — это гладиаторские бои наших дней, одно из немногих зрелищ, которые при всей своей грандиозности по-прежнему остаются честными. Мы любим футбол за красивую борьбу, за торжество бойцовского духа и, конечно же, за полную непредсказуемость результата. Мы болеем за любимые команды и боготворим лучших игроков. Мы заряжаемся их бодростью и огорчаемся их усталости, мы переживаем из-за их травм и пристально следим за их личными драмами. Они для нас почти члены семьи.
Истинным любителям футбола не чужда статистика. И все же даже сухие таблицы с результатами прошлых лет они воспринимают сердцем. За строгими цифрами они видят лица игроков и тренеров, вспоминают эпические голевые моменты, проигрывают в памяти, как один футболист спорил с судьей, другой подвернул ногу, а от третьего ушла жена.
Совсем другая статистика начинается, когда за дело берутся... физики. Они не любят футбол, зато любят цифры. Статистика для них только начинается с турнирной таблицы, а затем слово берет высшая математика. Они лишены командных привязанностей и поэтому беспристрастны. А отсутствие специальных знаний о футболе только добавляет их расчетам математической объективности.
Ученые Института физической химии Вестфальского университета имени Вильгельма (он же Университет Мюнстера, одно из крупнейших научных учреждений Германии) Андреас Ойр и Оливер Рубнер проанализировали результаты немецкой Бундеслиги за последние полвека. Результаты их работы обескураживают. Мало того, что, по мнению Ойра и Рубнера, футбол не так уж непредсказуем, как кажется. Главное, что ряд понятий, столь важных для любого болельщика, — домашнее преимущество, серия побед и поражений или, в конце концов, «пруха» — не более чем самообман или распространенный футбольный миф.
Это вам не гамбургеры лопать!
Самое интересное в работе Ойра и Рубнера — это выводы, с которыми поможет ознакомиться наша схема. И все же стоит сказать пару слов и о методах, с помощью которых физики попытались выдавить всю лирику из большого спорта. Ключевой элемент исследования — это распределение Пуассона. По большому счету, то, что футбольная статистика подчиняется Пуассоновскому принципу, — это и есть главный вывод в работе немецких ученых.
Модель Пуассона — это весьма сложная формула, характеризующая число случайных событий, произошедших за период времени, при условии, что события эти совершаются с определенной средней интенсивностью и независимо друг от друга. Модель играет основополагающую роль в теории массового обслуживания, на примере которой легко понять принцип ее действия.
Допустим, известно, что к кассиру в «Макдоналдсе» подходит три клиента в минуту. Это не значит, что в конкретно интересующую нас минуту к нему подойдет именно три человека, а не один или шесть. Модель Пуассона позволяет рассчитать точную вероятность того, что в течение минуты на кассе появится то или иное количество клиентов. С ее помощью мы можем узнать, с какой именно вероятностью придется встречать двух гостей, а с какой — четырех. Это бесценная формула для тех, кто хочет обоснованно определить необходимое количество продавцов, операторов колл-центров или консультантов.
Так вот, перед лицом статистики забить гол и купить гамбургер — это примерно одно и то же. К удивлению самих исследователей, долгосрочная статистика Бундеслиги отлично уложилась в Пуассоновское распределение. Для оценки результативности команд исследователи использовали показатель голевой разницы, то есть количество забитых голов в матче минус количество пропущенных. Они предположили, что этот показатель наиболее полно характеризует как нападение, так и защиту команды, и он лучше других вписался в Пуассоновскую модель.
Девиации и флуктуации
Соответствие долгосрочной футбольной статистики распределению Пуассона развязало ученым руки для анализа краткосрочных явлений. Если результаты команды в конкретном сезоне укладываются в Пуассоновский график, значит, ее игровая форма постоянна, а различия в счете на отдельных матчах вызваны лишь статистическими флуктуациями (попросту говоря, случайны). Если же наблюдаются отклонения от графика, значит, на результаты влияет какой-либо важный фактор. Построив графики изменения возможных факторов во времени (количество побед в серии, домашний или гостевой стадион), исследователи сопоставляли его динамику с динамикой отклонений счета. Этот корреляционный анализ позволил определить степень влияния отдельных параметров матча на результат.
Наиболее любопытные результаты в исследовании Ойра и Рубнера — отрицательные. К примеру, физики не верят в изменение физической формы команды в течение сезона, и там, где болельщики видят усталых игроков, они наблюдают лишь нормальную статистическую флуктуацию («фишка не легла!»). Также ученые отрицают существование «прухи», и в то время как фанаты сжимают кулачки за главных везунчиков сезона, Ойр и Рубнер предсказывают им поражение. Даже поддержка сотни тысяч болельщиков на домашнем стадионе для них — всего лишь флуктуация.
Сами ученые отмечают, что их исследование нуждается в дальнейшем углублении. Даже физику понятно, что мяч не гамбургер. Возможно, исследователи дали слишком большой простор для этих самых флуктуаций. Возможно, именно в этих самых «естественных статистических отклонениях» скрывается боевой дух игроков, тончайшие нюансы гения тренеров и флюиды фанатской поддержки. Ойр и Рубнер обещали выступить с продолжением исследования, и пока ученые колдуют над магией цифр, мы будем по старинке наслаждаться магией футбола.