Сверим часы?: Теория относительности

Было приложено немало усилий, чтобы обнаружить изменение скорости света при движении излучателя, но ни один из хитроумных опытов не удался. Даже самый точный из них, эксперимент Майкельсона — Морли, дал отрицательный результат. Значит, что-то неверно в уравнениях Максвелла? Но ведь они прекрасно описывают все электрические и магнитные явления. И тогда Анри Пуанкаре высказал мысль, что дело все-таки не в уравнениях, а в принципе относительности: все физические законы, не только механические, как у Ньютона, но и электрические, должны быть одинаковы в системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. В 1904 году датчанин Хендрик Антон Лоренц специально для уравнений Максвелла получил новые формулы пересчета координат движущейся системы относительно неподвижной и наоборот. Но это помогло лишь отчасти: получалось, что для законов Ньютона нужно использовать одни преобразования, а для уравнений Максвелла другие. Вопрос оставался открытым.

Преобразования, предложенные Лоренцем, таили в себе два важных следствия. Оказалось, что при переходе от одной системы к другой нужно обязательно подвергать преобразованиям не только координаты, но и время. А кроме того, размер движущегося тела, рассчитанный по формулам Лоренца, изменялся — он становился меньше вдоль направления движения! Поэтому скорости, превышающие скорость света, теряли всякий физический смысл, так как при этом тела сжимались до нулевых размеров. Многие физики, в том числе и сам Лоренц, считали эти выводы просто математическим казусом. Пока за дело не взялся Эйнштейн.

Почему же теория относительности носит имя Эйнштейна, если принцип относительности сформулировал Пуанкаре, постоянство скорости света вывел Максвелл, а правила преобразования координат придумал Лоренц? Прежде всего скажем, что все, о чем мы говорили до сих пор, касается только так называемой «специальной теории относительности» (СТО). Вопреки расхожему мнению, вклад Эйнштейна в эту теорию отнюдь не ограничивается простым обобщением результатов. Во-первых, ему удалось получить все уравнения, основываясь всего на двух постулатах — принципе относительности и принципе постоянства скорости света. А во-вторых, он понял, какую поправку следует внести в закон Ньютона, чтобы тот не выпадал из новой картины мира и не менялся при преобразованиях Лоренца. Для этого пришлось критически отнестись к двум до того незыблемым основам классической механики — к абсолютности времени и постоянству массы тела.

В Ньютоновой механике звездное время было молчаливо отождествлено с абсолютным временем, а в теории Эйнштейна каждой системе отсчета соответствует свое собственное, «местное» время и нет таких часов, которые отсчитывали бы время для всей Вселенной. Но выводов об относительности времени оказалось недостаточно, чтобы устранить противоречия между электродинамикой и классической механикой. Эта задача была решена, когда пал другой классический бастион — постоянство массы. Эйнштейн ввел изменения в основной закон Ньютона о пропорциональности силы ускорению и получил, что масса неограниченно возрастает при приближении к скорости света. Действительно, ведь из постулатов СТО следует, что скорость, большая скорости света, не имеет физического смысла, а значит, никакая сила не может больше увеличивать скорость тела, уже летящего со скоростью света, то есть в этих условиях сила уже не вызывает ускорения! Чем больше скорость тела, тем труднее его ускорить.

А поскольку коэффициент пропорциональности и есть масса (или инерция), то отсюда следует, что масса тела возрастает при увеличении скорости.

Замечательно, что этот вывод был сделан еще в ту пору, когда не наблюдалось явных противоречий и несоответствий между результатами опытов и законами Ньютона. В обычных условиях изменение массы незначительно, а обнаружить его экспериментально можно лишь при очень больших скоростях, близких к скорости света. Даже для спутника, летящего со скоростью 8 км/с, поправка к массе составит не более одной двухмиллиардной. Но уже в 1906 году выводы СТО нашли свое подтверждение при исследовании электронов, движущихся с большими скоростями: в опытах Кауфмана было зафиксировано изменение массы этих частиц. А на современных ускорителях разогнать частицы просто не получится, если провести расчеты классическим способом без учета специальной теории относительности.

Но дальше оказалось, что непостоянство массы позволяет сделать еще более фундаментальное заключение. При увеличении скорости растет масса, растет энергия движения... Не одно ли это и то же? Математические выкладки подтвердили догадку об эквивалентности массы и энергии, и в 1907 году Эйнштейн получил свою знаменитую формулу E = mc2. Это и есть главный вывод СТО. Масса и энергия представляют собой одно и то же и преобразуются друг в друга! И если какое-нибудь тело (например, атом урана) вдруг распадается на два, которые в сумме имеют меньшую массу, то остаток массы переходит в энергию движения. Сам Эйнштейн предполагал, что заметить изменение массы можно будет лишь при огромных выделениях энергии, поскольку коэффициент c2 в полученной им формуле очень и очень велик. Но и он, вероятно, не ожидал, что эти теоретические рассуждения заведут человечество так далеко. Создание атомной бомбы подтвердило справедливость специальной теории относительности, только уж слишком дорогой ценой.

Казалось бы, нет оснований сомневаться в правильности теории. Но тут впору вспомнить слова Эйнштейна: «Опыт никогда не скажет теории "да", но говорит в лучшем случае "может быть", большей же частью — просто "нет". Последний, самый точный эксперимент по проверке одного из постулатов СТО, постоянства скорости света, был проведен совсем недавно, в 2001 году, в Университете города Констанц (Германия). Стоячую лазерную волну помещали в "коробочку" из сверхчистого сапфира, охлажденную до температуры жидкого гелия, и в течение полугода следили за изменением частоты света. Если бы скорость света зависела от скорости движения лаборатории, то и частота этой волны менялась бы при движении Земли по орбите. Но никаких изменений заметить пока не удалось.

Опубликовав в 1905 году свою знаменитую работу «К электродинамике движущихся тел», посвященную СТО, Эйнштейн двинулся дальше. Он был убежден, что СТО — это только часть пути. Принцип относительности должен быть справедлив в любых системах отсчета, а не только в тех, которые движутся равномерно и прямолинейно. Это убеждение Эйнштейна было не просто догадкой, в его основе лежал экспериментальный факт, соблюдение принципа эквивалентности. Поясним, что это такое. В законах движения фигурирует так называемая «инертная» масса, которая показывает, насколько тело трудно ускорить, а в законах тяготения — «тяжелая» масса, определяющая силу притяжения между телами. Принцип эквивалентности предполагает, что эти массы в точности равны друг другу, но только опыт может подтвердить, так ли это на самом деле. Из принципа эквивалентности следует, что все тела должны двигаться в поле тяжести с одинаковым ускорением. Еще Галилей проверял это обстоятельство, бросая, согласно легенде, разные тела с Пизанской башни. Тогда точность измерений составила 1%, Ньютон довел ее до 0,1%, а, по последним данным 1995 года, мы можем быть уверены, что принцип эквивалентности выполняется с точностью 5 х 10−13.

Взяв за основу принцип эквивалентности и принцип относительности, через десять лет напряженной работы Эйнштейн создал свою теорию тяготения, или общую теорию относительности (ОТО), которая и по сей день не перестает восхищать теоретиков своей математической красотой. Пространство и время в теории тяготения Эйнштейна оказались подвержены удивительным метаморфозам. Гравитационное поле, которое создают вокруг себя тела, обладающие массой, искривляет окружающее пространство. Представьте себе шарик, лежащий на батуте. Чем тяжелее шарик, тем больше прогнется сетка батута. И время, превращенное в четвертое измерение, не остается в стороне: чем больше гравитационное поле, тем медленнее течет время.

Первое подтвердившееся предсказание ОТО сделал сам Эйнштейн еще в 1915 году. Оно касалось движения Меркурия. Перигелий этой планеты (то есть точка ее максимального приближения к Солнцу) постепенно меняет свое положение. За сто лет наблюдений с Земли смещение составило 43,1 угловой секунды. Только общая теория относительности смогла дать потрясающе точное предсказание этой величины — 43 угловых секунды. Следующим шагом стали наблюдения за отклонением световых лучей в гравитационном поле Солнца во время полного солнечного затмения 1919 года. С тех пор проведено немало таких экспериментов, и все они подтверждают ОТО — при том, что точность постоянно растет. Например, в 1984 году она составила 0,3%, а в 1995 году — уже менее 0,1%.

С появлением атомных часов дело дошло и до самого времени. Достаточно поместить одни часы на вершине горы, другие у ее подножия — и можно уловить разницу хода времени! А с появлением спутниковых систем глобального позиционирования теория относительности перешла наконец из разряда ученых развлечений в сугубо практическую область. Спутники GPS, например, летают на высоте порядка 20 тыс. км со скоростью около 4 км/с. Так как они находятся довольно далеко от Земли, часы на них, согласно ОТО, спешат примерно на 45 микросекунд (мкс) в день, но поскольку они летят с большой скоростью, то вследствие СТО те же часы ежедневно отстают примерно на 7 мкс. Если эти поправки не учесть, то вся система станет никуда не годной в течение нескольких дней! Перед отправкой на орбиту атомные часы на спутниках корректируют так, чтобы они шли медленнее где-то на 38 мкс в день. И то, что после такой корректировки мой простенький приемник GPS изо дня в день правильно показывает мои координаты на необъятной земной поверхности, серьезно укрепляет мое доверие к теории относительности.

Все эти успехи только раззадоривают охотников за относительностью. Сегодня в каждом уважающем себя университете имеется лаборатория по поиску гравитационных волн, которые, согласно теории тяготения Эйнштейна, должны распространяться со скоростью света. Найти их пока не удалось. Еще один камень преткновения — связь ОТО и квантовой механики. Обе они прекрасно согласуются с экспериментом, но совершенно не совместимы друг с другом. Не правда ли, чем-то напоминает классическую механику и электромагнетизм конца XIX века? Пожалуй, стоит ждать перемен.