Этот простой математический пример из школьной программы навел немало шума в соцсетях! А вы не забыли дроби?
Чтобы получить правильный ответ в приведенном выше примере, необходимо знать, в каком порядке выполнять математические действия при решении. И сейчас мы напомним вам базовые правила.
Что такое обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь – основная тема, без которой невозможно совершение всех действий с дробями. В ней числитель равен знаменателю. Иначе такую дробь называют правильной. Если же числитель больше знаменателя, то дробь – неправильная.
Обыкновенная дробь всегда записывается с помощью дробной черты. Знаменатель обозначает количество частей, на которые делится целое число. Числитель показывает, сколько этих частей используется для подсчета. Дробную черту можно заменить знаком деления во всех случаях.
Так выглядит запись обыкновенной дроби в буквенном виде:
Что такое десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель будет кратен десяти, то есть равен 10, 100, 1000 и так далее. Таким образом, десятичная дробь – дробь, в которой числитель разделен на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строке, оставляя целую часть слева от запятой, а дробную – справа: 0,5; 2,13; 16,312.
Десятичные дроби делятся на два вида: конечные и бесконечные.
- Конечной называют такую дробь, в которой количество цифр после запятой известно.
- Бесконечной называют десятичную дробь, при которой количество цифр после запятой остается бесконечным. В математике упрощают такие дроби, оставляя в дробной части 2-3 цифры.
Свойства дробей с примерами
Основное свойство дробей: Если числитель и знаменатель разделить или умножить на одно и то же число, получится дробь, равная изначальной.
- Если знаменатель равен нулю, дробь не имеет значения;
- Если числитель равен нулю, а знаменатель – нет, то дробь равняется нулю;
- Если в дробях с разными числителями и знаменателями умножить числитель первого и знаменатель второго, а знаменатель первого на числитель второго, и результат будет равным, то такие дроби называются равными.
У десятичных дробей есть свои собственные свойства. Основное свойство десятичной дроби в том, что если к цифрам после запятой прибавить любое количество нулей, дробь не изменится. Таким образом, эти нули можно просто «выбросить» из дроби.
Существуют еще и смешанные дроби – это дроби, записанные в виде целого числа и правильной дроби. Понимается такая дробь как сумма целого числа и дроби.
Общие свойства обыкновенных и десятичных дробей:
- Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби;
- Дробная часть десятичной дроби после запятой содержит те же числа, что и обычная дробь в числителе;
- Количество цифр после запятой содержит столько цифр, сколько нулей в знаменателе обычной дроби. Таким образом, при числе 14,27 в смешанной дроби будет целая часть – 14, а в дробной части числитель будет 27, в знаменателе – 100.
Как решать примеры по математике с дробями
Сумма дробей и разность дробей
При сложении и вычитании дробей с равными знаменателями нужно помнить о двух основных правилах:
- В результате сложения дробей с равными знаменателями мы получаем дробь, знаменатель которой остается тем же, а числитель будет равняться сумме обоих числителей дробей.
- В результате вычисления разности дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь, знаменатель которой остается тот же, а из числителя первой дроби вычитается числитель второй.
А что делать, если знаменатели двух дробей разные? Наверное, подобные математические примеры с дробями становятся главной проблемой у школьников, которые не до конца усвоили правила и «плавают» в теме.
Но переживать не стоит, чтобы правильно решить такую задачу, нужно всего лишь привести дроби к одному знаменателю, и есть три способа, как это сделать:
- Домножаем числитель и знаменатель так, чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными:
Но прежде чем использовать этот способ, оцените, делится ли больший знаменатель на меньший. И если делится, то смело выполняем преобразование — домножаем числитель и знаменатель так чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными.
- Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой:
- Необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель. Что это за число такое? Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел.
Для того, чтобы определить наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо:
— разложить каждое из чисел на ПРОСТЫЕ множители;
— выписать разложение БОЛЬШЕГО из них;
— умножить его на НЕДОСТАЮЩИЕ множители других чисел.
Произведение дробей
Правило решения примеров с дробями, где есть умножение, довольно простое — для нахождения произведения дробей умножаются их числители и знаменатели. И для этого не нужно приводить дроби к общему знаменателю.
Деление дробей
Решение примеров с дробями, в которых есть деление, тоже не очень сложное — главное, не запутаться. Чтобы разделить дроби, нужно перевернуть дробь, на которую делят, а затем выполнить умножение.
Вот как это выглядит на примере:
