Тренировка для мозга: попробуйте решить простейшую задачку из ЕГЭ по математике
Задача
Итак, вот условие. В пункте обмена можно совершить одну из двух операций:
- 2 золотые монеты обменять на 3 серебряные и 1 медную
- 5 серебряных монет обменять на 3 золотые и 1 медную
У Александра в кармане только серебряные монеты. Он несколько раз сходил в обменник, после чего серебряных монет у него стало меньше, появилось 100 медных, а золотых не появилось вовсе. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Александра в кармане?
Имейте в виду, что задача не содержит никаких логических ловушек, вам понадобиться только внимательность, базовые знания математики и немного смекалки. Все просто! Прежде чем читать решение ниже, попробуйте победить задачку сами. Все остальные — переходим к следующей главе.
Решение
Давайте для начала представим себя бухгалтерами и распишем каждую обменную операцию. Операция первого типа — две золотых монеты Александр отдает и получает 3 серебром и 1 медью:
Золотые монеты | Серебряные монеты | Медные монеты | |
| Первая операция | -2 | +3 | +1 |
Операция второго типа — у Александра становится на 5 серебряных монет меньше, зато золота и серебра больше на 3 и 1 монеты соответственно:
Золотые монеты | Серебряные монеты | Медные монеты | |
| Вторая операция | +3 | -5 | +1 |
Мы не знаем, сколько операций первого и второго типа было произведено, так что их количество запишем как х и у :
Золотые монеты | Серебряные монеты | Медные монеты | |
| Первая операция | -2 | +3 | +1 |
| Х первых операций | -2х | +3х | +х |
Золотые монеты | Серебряные монеты | Медные монеты | |
| Вторая операция | +3 | -5 | +1 |
| У вторых операций | +3у | -5у | +у |
Зная из условия, что в результате всех манипуляций с монетами у Александра прибавилось 100 медных монет, а количество золотых не изменилось. Запишем два уравнения в систему:
1х + 1у = 100 (медные монеты)
-2х + 3у = 0 (золотые монеты)
Для начала выразим из первого уравнения х , затем подставим решение в уравнение с у :
х = 100 — у
-2(100 — у) + 3у = 0
-200 + 5у = 0
у = 40
х = 100 — 40 = 60
Итак, мы нашли количество операций первого и второго типов: 60 и 40 соответственно. Теперь финишная прямая: выясняем, на сколько изменилось количество серебряных монет у Александра.
3х — 5у = 3 * 60 — 5 * 40 = 180 -200 = — 20
Вот и ответ — количество серебряных монет сократилось на 20. Мы же предупреждали, все очень просто.