Сколько измерений существует в нашем мозге и для чего они нужны с точки зрения математики
Клеточная сеть из нейронов
Группы нейронов соединяются в «клики», и что количество нейронов в клике зависит от его размера как многомерного геометрического объекта (речь идет про математическое, а не пространственно-временное понятие измерения — это важно).
«Мы нашли мир, о котором никогда не мечтали, — заявил ведущий исследователь, нейробиолог Генри Маркрам из института EPFL в Швейцарии. — Даже в самой маленькой части мозга существуют десятки миллионов подобных объектов, и размерность их колеблется вплоть до семи измерений. В некоторых сетях мы даже обнаружили структуры с количеством измерений, достигающим 11».
Речь идет не о пространственных измерениях (мы с вами, к примеру, воспринимаем Вселенную лишь в трех пространственных измерениях + одном временном). Вместо этого исследователи отмечают степени связи нейронов между собой. Узловые точки связи — это «клики». Чем их больше — тем выше размерность.
Согласно оценкам нейробиологов, наш мозг состоит из 86 000 000 000 нейронов, тесно связанных друг с другом. Они образуют обширную клеточную сеть, которая каким-то образом наделяет нас способностью к активному мыслительному процессу и сознательной деятельности. С учетом того, какой колоссальный объем связей содержит эта сложнейшая структура, нет ничего удивительного, что у ученых до сих пор нет внятного понимания того, как все это работает.
Однако математическая основа, разработанная швейцарскими учеными, еще на один шаг приближает нас к тому дню, когда мозг будет полностью оцифрован.
Оцифрованный мозг
Для выполнения тестов команда использовала подробную модель неокортекса, которую проект Blue Brain Project опубликовал еще в 2015 году. Считается, что неокортекс является частью нашего мозга, которая участвует в некоторых из функций высшего порядка, таких как познание и сенсорное восприятие.
После разработки математической структуры и тестирования ее на некоторых виртуальных стимулах команда также подтвердила свои результаты на реальных тканях мозга у крыс.
По мнению исследователей, алгебраическая топология предоставляет математические инструменты для распознавания деталей нейронной сети как в режиме крупного плана на уровне отдельных нейронов, так и в более широком масштабе структуры мозга в целом. Соединяя эти два уровня, исследователи могли различить в мозге многомерные геометрические структуры, образованные совокупностями тесно связанных нейронов (кликов) и пустых пространств (полостей) между ними.
«Мы обнаружили удивительно большое количество и разнообразие кликов и полостей большого размера, которых раньше не было в нейронных сетях, ни биологических, ни искусственных. Алгебраическая топология похожа на телескоп и микроскоп одновременно, — пояснил один из членов команды, математик Кэтрин Хесс из EPFL. — Он помогает приблизиться к сетям, чтобы найти скрытые структуры и одновременно увидеть пустые пространства. Это похоже на поиск деревьев и полян в едином массиве леса».
Эти просветы, или «полости», кажутся критически важными для работы мозга. Когда исследователи стимулировали виртуальную мозговую ткань, то увидели, что нейроны реагируют на нее высокоорганизованным образом.
«Это как если бы мозг реагировал на раздражитель, строя и затем разрушая башню из многомерных блоков, начиная со стержней (1D), затем досок (2D), затем кубов (3D) и затем более сложных геометрий — 4D, 5D, и т.д., — поясняет математик Ран Леви из Университета Абердина в Шотландии. — Развитие активности через мозг напоминает многомерный замок из песка, который материализуется из песка и затем распадается».
Результаты работы подарили миру потрясающую и свежую картину того, как мозг обрабатывает информацию. Однако исследователи отмечают, что еще не выяснили причину того, почему клики и полости формируются весьма специфическими способами. Потребуется дополнительная работа, чтобы определить, как сложность этих многомерных геометрических фигур, сформированных нашими нейронами, соотносится со сложностью различных когнитивных задач.
В 2019 году швейцарская исследовательская группа Blue Brain сделала удивительную вещь — полностью реконструировала мозг человека на базе суперкомпьютера. Для этого ученые создали специальную модель, прибегнув к алгебраической топологии — разделу математики, описывающему свойства объектов и пространств независимо от изменения их формы.