Как найти площадь треугольника: нестандартная геометрическая задачка

Трудная математическая задача, с которой могут справиться не все преподаватели: попытайтесь найти площадь треугольника

Все со школы помнят геометрию, кто-то как нечто хорошее, а кто-то как нечто плохое. На самом деле геометрия может быть увлекательной, главное знать формулы и как прийти к решению. Хотите попробовать свои силы? А узнать способ вычисления площади треугольника? Предлагаем решить очень простую, но по-своему остроумную геометрическую задачку. Ответ в статье.

Вопрос: какая часть площади квадрата закрашена розовым?

Как найти площадь данного треугольника

Как вычислить площадь треугольника? Давайте разбираться. Площадь - это внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Каждая фигура в математике — то есть каждый квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограмм, трапеция и т. д. - имеет определенную площадь или определенное количество пространства, которое она занимает. Она определяется длиной определенных сторон фигуры и всегда указывается в квадратных единицах, которые могут быть общими единицами измерения или такими вещами, как футы, дюймы, метры или мили. Теперь внимательно посмотрите на данный треугольник.

Найдите площадь треугольника — изображенного на картинке выше. Получается — для того чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину стороны в основании и длину опущенной на нее высоты. Площадь каждого прямоугольного треугольника составляет 1/2 площади квадрата. Длину высоты мы не знаем.

Найти ее нам поможет верхний, самый маленький треугольник. Нетрудно видеть, что он подобен розовому: у них одинаковые углы, соотношения длин соответствующих сторон — и высот.

Примем длину стороны квадрата за 1. Длина нижнего ребра розового треугольника, таким образом, равна 1. Кроме того, их высоты образуют один отрезок, длина которого равна длине стороны квадрата — 1. Длина основания розового треугольника равна 1/3 длины стороны квадрата, то есть просто 1/3.

Соотношение длин ребер подобных треугольников и соотношение длин их высот одинаково и в нашем случае равно 1/2, а значит, длина высоты розового треугольника равна 2/3. Не забываем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле. Поэтому нам осталось подставить эти значения в формулу площади треугольника: S=0,5*1*2/3=1/3 кв. ед. Площадь же квадрата равна 1 кв.ед, поэтому розовый треугольник составляет треть его площади.