Научные олимпиады: как это устроено и почему Россия — в лидерах

В нынешнем году на Международной физической олимпиаде российская команда забрала четыре золотых и одну серебряную медаль и в общем зачете стала четвертой после «азиатских тигров»: Китая, Южной Кореи, Тайваня. На прошедшей тем временем 57-й Международной математической олимпиаде наши школьники оказались седьмыми. Тренер математиков, коллега Слободянина по МФТИ и Лаборатории по работе с одаренными детьми, — сам по себе легенда, воспитывающий уже много поколений российских олимпийцев. «Я как стал выигрывать республиканские олимпиады еще школьником, потом сам возил команды на соревнования, так до сих пор и живу в этом мире, — говорит Назар Агаханов. — И это большая радость, возможность общаться с новой, невероятно одаренной молодежью».

Мяч, брошенный с начальной скоростью v₀, движется в однородном гравитационном поле в плоскости x − z, где ось x горизонтальна, а z — вертикальна и антипараллельна ускорению свободного падения g; сопротивлением воздуха пренебречь. Меняя угол броска мячика, летящего из начала координат, можно поразить цели в области, заданной уравнением: z ≤ z₀ − kx²; этот факт примем без доказательства. Найдите постоянные z₀ и k. Чему равна наименьшая возможная скорость v_min, необходимая, чтобы поразить самую верхнюю точку сферического здания радиуса R? В последнем варианте можно менять и угол, и исходную точку броска, оставаясь на уровне земли, z = 0.

Ответы на задачи можно посмотреть вот здесь, но сперва попытайтесь решить самостоятельно!

«В математике исключительно важно дарование, как, наверное, в музыке, — говорит Назар Агаханов. — Поэтому я так скажу: упорным трудом можно добиться многого. Можно поднять свой уровень на ступеньку, может, на две. Но талант — он уже стартует сразу ступенек на пять выше, этому не научишь, это наследственность. Ведь математика — это не про цифры, это про мышление».

«Усидчивость, трудоспособность недооценивать тоже нельзя, — вступает Валерий Слободянин. — Почему-то принято говорить, что-де олимпиады — это занятие такое, спринтерское, а настоящая наука — марафон. Так это совершенно неверно: успех на соревнованиях требует такой же долгой и ежедневной работы». Физики — кандидаты в национальную сборную — пара десятков лучших школьников, победителей всероссийских олимпиад, — занимаются обычно по паре часов каждый день. «Некоторые из них совсем неспортивные, — продолжает Слободянин, — так что отдают этому действительно много сил».

О результативности этой работы можно судить не только по олимпийским медалям. Десятки победителей математических олимпиад впоследствии стали лауреатами престижных научных премий — публике известнее всех, конечно, Григорий Перельман, завоевавший золотую медаль на олимпиаде 1982 года. «Впрочем, больше половины потом в настоящую науку так и не приходят, — говорит Слободянин, — но в жизни они все, в общем-то, очень успешны. Ребята здорово соображают, это ценно везде».

В отличие от спортивных олимпиад, возрастных и весовых категорий на научных соревнованиях школьников нет. Но организацией и координацией процесса также занимаются международные комитеты, а места проведения избираются и готовятся за много лет. В 2028 году физики будут встречаться в Эквадоре, а 61-я олимпиада математиков пройдет в 2020 году в Петербурге.

«После церемонии открытия детей обычно увозят на экскурсию, и только тогда нам представляют задания. Потом почти все тренеры до самого утра сидят над переводами на свои языки с английского», — объясняет Валерий Слободянин. На следующий день детям предстоит первый пятичасовой тур, теоретический, а затем, через день, — и экспериментальный. Испытание у математиков проходит два дня подряд, раундами по 4,5 часа. За раунд им предлагается решить по три задачи «стоимостью» в семь баллов каждая, так что максимально возможное количество баллов в этой олимпиаде — 42, «ответ на главный вопрос жизни, вселенной и всего такого».

«Насколько мне известно, случаев применения допинга не отмечалось, — рассказывает Слободянин. — Мы рекомендуем разве что шоколадки. Но за нарушения возможны и наказания, вплоть до дисквалификации страны». Известны случаи выведения из соревнований команды математиков КНДР. В 1984-м за отказ принять уже заявленные соревнования были дисквалифицированы физики из Франции.

У крестьян в селе есть 128 овец. Раз в неделю они устанавливают «справедливость» и забирают у самого богатого (имеющего самое большое поголовье) столько овец, сколько сами на тот момент имеют. При этом каждый из остальных удваивает свое стадо. Например, если у четырех крестьян было 0, 22, 33 и 73 овец, то после первого перераспределения станет 0, 44, 66 и 18, затем 0, 88, 4 и 36, и т. д. Если у двух самых богатых крестьян овец поровну, то «раскулачивают» одного из них по жребию. Известно, что в селе прошло семь раскулачиваний. Как в итоге овцы распределились между крестьянами? Укажите все возможные варианты.

Отбор лучших начинается со школьных олимпиад, победители которых проходят затем через муниципальные и региональные соревнования. «Мы получаем результаты со всей России и просто проводим черту в балльном рейтинге, — объясняет Валерий Слободянин, — так, чтобы в общероссийский финал могли поехать по 90−100 человек на каждый класс, те, кто показал лучшие результаты. Из числа лучших в финале мы отбираем обычно человек 25−27, и с ними уже работаем».

С кандидатами в сборную тренерские штабы Слободянина и Агаханова занимаются удаленно и регулярно, время от времени проводя «школы» с интенсивным погружением в предмет. Физика начинается в седьмом классе, так что в «олимпийцы», как правило, принимают девяти-, десятиклассников. Но некоторые математические олимпиадники были невероятно молоды. Австралиец Теренс Тао в 1986 году получил бронзовую медаль накануне своего 11-летия, а будущий великий советский математик Владимир Дринфельд завоевал золото в 15 лет. Впрочем, Назар Агаханов считает, что за ранним раскрытием талантов гнаться не стоит: важно начать с развития интереса к науке, и лишь затем переходить к тренировкам. «Весь наш опыт говорит, что никакое разъяснение теорий не будет таким эффективным, как постоянная работа с хорошими задачами», — говорит Агаханов.

По традиции задачи физических олимпиад готовят организаторы принимающей страны, математики же собирают предложения от всех стран-участниц, отбирая лучшие голосованием особого комитета, а затем — лидеров команд. «Мы их даже не называем "задачами", — объясняет Валерий Слободянин, — это "проблемы", в начале которых кратко излагается суть какой-то теории, возможно, и незнакомой школьникам. Затем идет ряд заданий-вопросов разного уровня сложности. Важно сделать так, чтобы каждый участник мог дать правильный ответ хотя бы на часть вопросов. Чтобы не было срывов». «Составлять математические задачи — это особое искусство и особое удовольствие, — продолжает Назар Агаханов. — Мы зовем таких мастеров "задачными композиторами", и это действительно композиторство, творчество, в котором важно придумать что-то необычное и элегантное. Такие произведения — предмет настоящей профессиональной гордости».

Уровень участников далеко не однороден: по словам тренеров, олимпийцы некоторых стран в России вряд ли прошли бы выше областного уровня. Помимо нас, в пятерку стран, задающих тон олимпиадам, входят США, Тайвань и Южная Корея. Но доминирует уже на протяжении последних полутора десятилетий Китай. «Во-первых, их просто много, это, конечно, важно, — поясняет Назар Агаханов. — Но ведь у них еще и традиционно невероятная дисциплина, и огромная мотивация».

Распределение наград происходит почти автоматически, на основе количества набранных баллов. Лучшие 8% физиков получают золотые медали, 17% — серебряные, а чтобы получить бронзовую, нужно выступить результативнее как минимум половины участников. Примерно по такому же механизму, в соотношении 1:2:3, распределяются медали и среди математиков. Положение страны в итоговой таблице зависит от общего числа набранных ее командой баллов, так что известны случаи, когда все участники зарабатывали по золоту, однако страна в целом набирала недостаточно высокие для победы в командном зачете очки.

Однако научные олимпиады — это те соревнования, в которых победа, тем более победа отдельной страны, действительно не главное. Многие талантливые школьники из Китая, не пробившиеся в национальную сборную, поступают в школы других стран и участвуют под их «флагами». Претензий к ним, как иногда к спортивным легионерам, нет никаких: чья бы команда ни обошла всех в командной борьбе, выигрывает наука — общее дело всего человечества.