6 рукопожатий на примере сериала «Симпсоны»: как это работает

Оригинальное название: The Simpsons and Their Mathematical Secrets

Автор: Саймон Сингх

Вышла: 2016

Издательство: Манн, Иванов и Фербер Промокод на скидку 15% специально для читателей «TechInsider» : электронная книга, бумажная книга. Мы публикуем главу из книги Саймон Сингх «Симпсоны и их математические секреты». Автор рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи — от числа Пи и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики. Попутно он знакомит читателя с блестящей командой сценаристов — Дэвидом Коэном, Элом Джином, Джеффом Уэстбруком и Стюартом Бернсом — каждый из которых имеет ученую степень в математике, физике или других науках.

В эпизоде «Четыре сожаления и одни похороны» есть много чего интересного, но, к сожалению, нет математических ссылок. Тем не менее в тот же день мне дали предварительныи? сценарии? еще одного, следующего эпизода под названием «Сага о Карле» (The Saga of Carl, сезон 24, эпизод 21), в котором была целая сцена, посвященная математическои? вероятности. Деи? ствие эпизода «Сага о Карле» начинается с того, что Мардж оттаскивает членов своеи? семьи от телевизора и везет всех в Научныи? музеи? Спрингфилда, где они смотрят видео об отце теории вероятности Блезе Паскале (1623−1662), а также экспериментальную демонстрацию теории вероятности с помощью так называемои? доски Гальтона, представляющеи? собои? ящик с прозрачнои? переднеи? стенкои? и штырями, забитыми в заднюю стенку. Через отверстие в его верхнеи? части скатываются шарики, которые сталкиваются со штырьками и в случаи? ном порядке отскакивают либо направо, либо налево, после чего сталкиваются со штырьками следующего ряда, и опять же отскакивают от них в случаи? ном порядке. в итоге шарики собираются на дне ящика, разделенном на отсеки по количеству штырьков в нижнем ряду. При этом шарики падают в разные отсеки так, что образованные ими столбики соответствуют кривои? одновершинного распределения.

???Доска Гальтона названа по имени англии? ского изобретателя, ученого-энциклопедиста Фрэнсиса Гальтона (1822−1911). Шары подаются в отверстие в верхнеи? части ящика, отскакивают от штырьков и падают на дно, где образуют так называемое биномиальное распределение. Одна из версии? этого классического эксперимента с теориеи? вероятности присутствует в эпизоде «Сага о Карле» Имея на руках только сценарии?, я не мог знать, как именно доску Гальтона планировали представить на экране. Единственное, в чем я был уверен, так это в том, что одновершинное распределение будет математически точным, поскольку один из сценаристов объяснил мне, что эта тема обсуждалась на совещании по поводу внесения изменении? в сценарии?. По словам Джеффа Уэстбрука, между ним и несколькими математиками из команды сценаристов сериала разгорелся спор о том, каким именно уравнением было бы корректно описывать распределение шариков, тогда как остальные члены команды молчали, в изумлении уставившись на них. «Мы активно обсуждали, какое распределение здесь имеет место, гауссовское или пуассоновское, — вспоминал Уэстбрук. — в конце концов я решил, что все зависит от того, как моделировать сам эксперимент. При этом остальные, похоже, откровенно скучали и закатывали глаза».

Уэстбрук изучал физику в Гарварде, а затем получил диплом доктора наук в области теории вычислительных систем в Принстонском университете. его руководителем был Роберт Тарьян, всемирно известныи? ученыи?, лауреат премии Тьюринга 1986 года — аналога Нобелевскои? премии в сфере информационных технологии?. После получения степени доктора наук Уэстбрук пять лет работал адъюнкт-профессором И? ельского университета, после чего перешел в AT&T Bell Laboratories. Однако помимо статистики и геометрии Уэстбрук очень любил каламбуры и эксцентричные комедии, поэтому со временем ушел из научно-исследовательскои? среды и направился на запад, в Лос-Анджелес. Мама Уэстбрука, всегда мечтавшая, чтобы ее сын стал ученым, поначалу называла такои? шаг «абсолютным преступлением». Уэстбрук считает, что его отец-математик думал так же, но был слишком воспитан, чтобы это озвучить. Коллеги тоже не поддержали его. Уэстбрук до сих пор помнит последние слова своего босса из AT&T Bell Laboratories: «Я понимаю, почему вы это делаете. Надеюсь, вы не добьетесь успеха, потому что я хотел бы, чтобы вы вернулись и работали здесь». Когда я узнал об уровне образования Уэстбрука, мне стало интересно, является ли он самым квалифицированным математиком среди сценаристов «Симпсонов». Безусловно, он высоко поднялся по академическои? лестнице, но, может, другие сценаристы написали больше научных работ или сотрудничали с большим числом математиков? в поисках критерия математического совершенства я понял, что один из способов определить реи? тинг сводится к применению метода, основанного на теории шести рукопожатии?. В ее основе лежит идея о том, что каждыи? человек в мире отделен от любого другого человека максимум шестью уровнями общих знакомых. Например, я наверняка знаю кого-то, кто знает еще кого-то, кто знает еще кого-то, кто знает еще кого-то, кто знает кого-то, кто знает вас. Это самая общая и наиболее известная версия теории шести рукопожатии?, но ее можно применить и к конкретным сообществам, например математическому. Следовательно, теория шести рукопожатии? может помочь вычислить того, кто имеет широкие связи в мире математики, а значит, может обладать самым высоким уровнем математическои? подготовки. Хотя это не идеальныи? показатель, он позволяет получить довольно интересную информацию.

Возьмем в качестве примера Греи? с Хоппер (1906−1991). Она разработала первыи? компилятор для языка программирования, способствовала созданию языка программирования COBOL, популяризировала термин «баг» для описания дефекта в программе, после того как в Гарвардском университете нашли мотылька в компьютере Mark II. Хоппер занималась математикои? во время работы в промышленных компаниях и службы в военно-морских силах США. в деи? ствительности «удивительную Греи? с» повысили в итоге до звания контр-адмирала; а эсминец вМФ США Hopper был назван в ее честь. в общем, Хоппер придерживалась практичного, технологического, промышленного и военного подхода к математике, которыи? полностью отличался от свои? ственнои? Эрдешу пуристскои? приверженности к числам, и все же у Хоппер число Эрдеша — всего 4. Это объясняется тем, что она публиковала свои работы в соавторстве с Ои? стином Оре, под руководством которого защитила докторскую дис- сертацию. Среди студентов Оре был выдающии? ся специалист по теории групп Маршалл Холл, соавтор авторитетного британского математика Харольда Давенпорта, которыи?, в свою очередь, публиковал работы в соавторстве с Эрдешем. Итак, каков же реи? тинг Джеффа Уэстбрука с точки зрения числа Эрдеша? Он начал печатать научные статьи во время работы над докторскои? диссертациеи? по специальности «Теория вычислительных систем» в Принстонском университете, а в 1989 году защитил дикторскую диссертацию по теме «Алгоритмы и структуры данных для динамических алгоритмов поиска на графах» под руководством Роберта Тарьяна, а также писал с ним в соавторстве научные статьи. Тарьян, в свою очередь, публиковал работы в соавторстве с Мариеи? Кло, которая сотрудничала с Палом Эрдешем. Это обеспечивает Уэстбруку заслуживающее уважения число Эрдеша, равное трем. Тем не менее это не делает его явным победителем среди сценаристов «Симпсонов». Дэвид Коэн опубликовал работу в соавторстве с Мануэлем Блюмом, еще одним обладателем премии Тьюринга, которыи? был соавтором Нога Алона из Тель-Авивского университета, издавшего несколько работ в соавторстве с Эрдешем. Следовательно, Коэн тоже может претендовать на число Эрдеша, равное трем. Для того чтобы все же не ставить знак равенства между Коэном и Уэстбруком, я решил исследовать еще одну грань успешного сценариста «Симпсонов», а именно — прочную связь с сердцем голливудскои? индустрии развлечении?. Один из способов определить уровень иерархии, на котором находится тот или инои? человек в Голливуде, сводится к применению версии теории шести рукопожатии?, известнои? как шесть рукопожатии? до Кевина Бэи? кона. Задача состоит в том, чтобы наи? ти так называемое число Бэи? кона того или иного человека, связав его с Кевином Бэи? коном через актеров, вместе с которыми они оба снимались. Например, у Сильвестра Сталлоне число Бэи? кона равно 2, поскольку он снимался в фильме Your Studio and You («Твоя студия и ты», 1995 год) вместе с Деми Мур, а Деми Мур играла в фильме A Few Good Men («Несколько хороших парнеи?», 1992 год) вместе с Кевином Бэи? коном.

Так у кого же из членов команды сценаристов сериала «Симпсоны» самое малое число Бэи? кона, а значит, и самые большие успехи в Голливуде? Эта честь принадлежит замечательному Джеффу Уэстбруку. Он добился успеха как актер в морском приключенческом фильме Master and Commander: The Far Side of the World («Хозяин мореи?: На краю земли», 2003 год). Режиссер искал опытного моряка англо-ирландского происхождения для подбора корабельнои? команды, и Уэстбрук предложил свою помощь, поскольку страстно увлекался мореплаванием и соответствовал этническим требованиям. В итоге он получил в фильме второстепенную роль, а главную играл Рассел Кроу. В данном случае этот факт важен, так как Кроу снимался в фильме The Quick and the Dead («Быстрыи? и мертвыи?», 1995 год) вместе с Гэри Синизом, а тот, в свою очередь, играл одну из главных ролеи? в киноленте Apollo 13 («Аполлон-13», 1995 год), в которои? также снимался Кевин Бэи? кон. Следовательно, число Бэи? кона у Уэстбрука равно 3, что ставит его на второе место после Сталлоне. Короче говоря, у Уэстбрука весьма впечатляющии? послужнои? список в Голливуде. Таким образом, у Уэстбрука и число Бэи? кона, и число Эрдеша равно 3. Их можно объединить в так называемое число Эрдеша-Бэи?кона, и оно будет равно 6. Это говорит о наличии у Уэстбрука широких связеи? как в мире киноиндустрии, так и в мире математики. Хотя мы еще не обсуждали чисел Эрдеша-Бэи?кона других сценаристов «Симпсонов», могу вас заверить, что ни у одного из них нет такого показателя. Другими словами, из всеи? команды голливудских нердов Уэстбрук — самыи? крутои? киношник и самыи? крутои? нерд*. *** Я впервые узнал о числе Эрдеша-Бэи?кона от Деи? ва Баи? ера, математика из Колумбии? ского университета. Он был консультантом фильма A Beautiful Mind («Игры разума», 2001 год), снятого по известному роману Сильвии Назар о Джоне Нэше, лауреате Нобелевскои? премии по экономике 1994 года. в обязанности Баи? ера входила проверка уравнении?, которые появлялись на экране; еще он выступал в качестве дублера Рассела Кроу, изображая руку Нэша в сценах у доски. Кроме того, Баи? ер получил роль второго плана в конце картины, в эпизоде, где принстонские профессора математики отдают Нэшу свои ручки в знак признания его великих открытии?. Баи? ер с гордостью рассказывал: «в моеи? сцене, известнои? как "церемония с ручками", я говорю: "Поздравляю, профессор". Я третии? профессор, положившии? ручку перед Расселом Кроу». Таким образом, Баи? ер участвовал в съемках фильма «Игра разума», так же как и Рэнс Ховард. в свою очередь, Рэнс Ховард играл в фильме «Аполлон-13» вместе с Кевином Бэи? коном, а это значит, что у Баи? ера число Бэи? кона равно 2.

Дэи? в Баи? ер — уважаемыи? математик, поэтому нет ничего удивительного в том, что у него число Эрдеша равно 2, а число Эрдеша-Бэи?кона — 4. Когда в 2001 году фильм «Игры разума» вышел на экраны, у Баи? ера было самое низкое в мире число Эрдеша-Бэи?кона. Совсем недавно математик Иллинои? ского университета Брюс резник установил новыи? рекорд — его число Эрдеша-Бэи?кона оказалось еще ниже. Он написал в соавторстве с Эрдешем работу под названием «Асимптотическое поведение семеи? ства последовательностеи?», что дало ему число Эрдеша, равное 1. Не менее впечатляющ и тот факт, что у него была совсем небольшая роль в фильме Pretty Maids All in a Row («Хорошенькие девушки, станьте в ряд», 1971 год), которыи? продюсировал Джин Родденберри, легендарныи? создатель сериала «Звездныи? путь». Это фильм ужасов о серии? ном убии? це, высматривающем своих жертв в среднеи? школе Оуншенфронта. Среди актеров, снимавшихся в картине, был Родди Макдауэлл, которыи? играл в фильме The Big Picture («Большая картина», 1989 год) вместе с Кевином Бэи? коном. Это дает Резнику число Бэи? кона 2, и в результате получается, что его число Эрдеша-Бэи?кона равно 3.

Пока что рекордно низкие значения числа Эрдеша-Бэи?кона демонстрировали математики, рискнувшие попробовать себя на актерскои? стезе, однако есть и актеры, которые занимались научными исследованиями и получили в итоге достаточно высокое число Эрдеша-Бэи?кона. Один из самых известных примеров — Колин Ферт, путь которого к числу Эрдеша начался во время работы внештатным редактором программы BBC Radio 4 «Сегодня». в рамках одного из проектов программы Ферт попросил неи? робиологов Джереи? нта Риса и Рету Канаи проанализировать корреляцию между структурои? мозга и политическими взглядами, что повлекло за собои? дальнеи? шие исследования; а впоследствии ученые предложили Ферту стать их соавтором в работе под названием «Корреляция между политическои? ориентациеи? и структурои? мозга у совершеннолетних молодых людеи?». Хотя Рис — неи? робиолог, его число Эрдеша равно 5, поскольку он принимал участие в различных совместных про- ектах, связывающих его с миром математики. Опубликовав работу в со- авторстве с рисом, Ферт может претендовать на число Эрдеша, равное 6. Кроме того, его число Бэи? кона составляет 1, так как они вместе играли в фильме Where the Truth Lies («Где скрывается правда», 2005 год). Это обеспечивает Ферту число Эрдеша-Бэи?кона, равное 7 — впечатляющии? показатель, хотя и весьма далекии? от рекорда Резника. У Натали Портман также вполне достои? ное значение числа Эрдеша-Бэи?кона. во время учебы в Гарвардском университете она проводила исследование, в рамках которого стала соавтором работы под названием «Активность лобнои? доли мозга при объектном постоянстве». Однако ни в однои? базе данных научных исследовании? имя Натали Портман не упоминается, поскольку она публиковала свои работы под настоящим именем, Натали Хершлаг. Среди соавторов была и Эбигеи? л Берд, которая связана с миром математики и имеет число Эрдеша, равное 4. Стало быть, у Портман число Эрдеша равно 5. ее число Бэи? кона составляет 1, так как они оба снимались в фильме New York, I Love You («Нью-И?орк, я люблю тебя», 2009 год). Следовательно, число Эрдеша-Бэи?кона у Натали Портман равно 6 — оно достаточно низкое, чтобы превзои? ти Ферта, но слишком высокое, чтобы давать еи? хотя бы какую-то надежду на покорение рекорда Резника. А как насчет самого Пала Эрдеша? Как ни удивительно, его число Бэи? кона равно 4, потому что о нем рассказывается в документальном фильме о его жизни под названием N Is a Number («N — это число», 1993 год), в котором также фигурирует Томаш Лучак, игравшии? в фильме The Mill and the Cross («Мельница и крест», 2011 год) вместе с Рудгером Хауэром, снявшимся в фильме Wedlock («Смертельные узы», 1991 год) с Престоном Меи? бэнком, игравшем в фильме Novocaine («Новокаин», 2001 год) вместе с Кевином Бэи? коном. У Пала Эрдеша число Эрдеша по очевидным причинам равно 0, а значит, его совокупное число Эрдеша-Бэи?кона рав- но 4 — недостаточно для того, чтобы выи? ти на один уровень с Резником. И наконец, что можно сказать о числе Эрдеша-Бэи?кона самого Кевина Бэи? кона? Бэи? кон, будучи Бэи? коном, имеет число Бэи? кона, равное 0. Пока что у него нет числа Эрдеша. Теоретически он мог бы увлечься теориеи? чисел и написать научную работу в сотрудничестве с тем, у кого число Эрдеша равно 1. Это обеспечило бы ему самое высокое число Эрдеша- Бэи? кона — 2.