«Почему e=mc²?»: глава из книги

Оригинальное название: Why Does E=mc²

Автор: Брайан Кокс, Джефф Форшоу

Вышла: 2016

Издательство: Манн, Иванов и Фербер

Мы публикуем одну главу из книги Чарльза Уилана «Почему e=mc²?». Если вы хотите понять теорию относительности и разобраться с самым известным в мире уравнением — это книга для вас. Она о том, как и из чего на самом деле соткан наш мир.

Ученые XXI столетия с завистью оглядываются на события начала XIX века. Фарадею не надо было сотрудничать с 10 тысячами ученых и инженеров в CERN* или запускать на орбиту телескоп размером с два автобуса, чтобы сделать выдающиеся открытия. CERN Фарадея вполне помещался на его столе и позволял ему вести наблюдения, приведшие к разрушению понятия абсолютного времени. Безусловно, за многие столетия масштаб науки изменился — отчасти потому, что те аспекты окружающего мира, которые не требуют высокотехнологичного оборудования для проведения наблюдении?, уже досконально изучены. Нельзя сказать, что в современнои? науке нет примеров, когда простые эксперименты дают важные результаты, но в общем случае, чтобы раздвинуть границы познания, нужна сложная техника. В Лондоне начала викторианскои? эпохи Фарадею не требовалось ничего более экзотического или дорогого, чем моток проволоки, магниты и компас, чтобы получить первые экспериментальные доказательства того, что время представляет собои? совсем не то, чем нам кажется. Он собрал их, занимаясь тем, что больше всего нравится ученым, — просто работал с недавно открытым электричеством, играл с ним и внимательно наблюдал. вы можете представить эти темные лакированные столы с тенями от проводов, колеблющимися в свете газовых ламп. Хотя Дэви и поразил публику демонстрациеи? электрического света в 1802 году в Королевском институте, миру пришлось ждать почти до конца столетия, пока в 1870 году Томас Эдисон не создал пригодную для применения лампочку накаливания. Но в начале XIX века электричество было совершенно новои? областью физики и инженерного дела.

* аббревиатура от фр. Conseil Europe? en pour la Recherche Nucle? aire (европеи?скии? совет по ядерным исследованиям). также иногда переводится как европеи? скии? Центр ядерных исследовании?. в русском языке обычно используется аббревиатура ЦЕРН. Прим. ред.

Фарадеи? обнаружил, что если двигать магнит через катушку провода, то во время перемещения магнита в проводе генерируется электрическии? ток. Он также заметил, что если передать импульс электрического тока по проводу, то стрелка компаса, расположенного вблизи этого провода, отклонится от равновесного состояния. Компас представляет собои? не более чем детектор магнитного поля. При отсутствии электрических импульсов в проволоке он выравнивается по направлению магнитного поля и указывает на северныи? полюс Земли. таким образом, электрические импульсы создают магнитное поле, такое же, как и магнитное поле Земли, хотя и более мощное — поскольку оно сильно отклоняет стрелку компаса во время прохождения импульса электрического тока. Фарадеи? понял, что обнаружил глубинную связь между магнетизмом и электричеством, двумя явлениями, которые на первыи? взгляд кажутся абсолютно не связанными друг с другом. Что общего у электрического тока, проходящего через лампочку, когда вы щелкаете выключателем на стене в гостинои?, с силои?, притягивающеи? магнитные игрушки к двери вашего холодильника? Безусловно, такая связь неочевидна, но все же Фарадеи? посредством внимательных наблюдении? установил, что электрическии? ток создает магнитное поле, а движущиеся магниты генерируют электрическии? ток. Эти два простых явления, которые сегодня известны как электромагнитная индукция, лежат в основе как производства электроэнергии на всех электростанциях, так и работы любых электродвигателеи?, используемых нами каждыи? день, — от компрессора в холодильнике до механизма извлечения диска в DVD-плеере. Вклад Фарадея в развитие индустриального мира трудно переоценить.

Однако достижения в фундаментальнои? физике редко связаны только с экспериментами. Фарадеи? хотел понять механизм, лежавшии? в основе его наблюдении?. «Как может быть, — спрашивал он себя, — что магнит, физически не подключенныи? к проводу, тем не менее генерирует в нем электрическии? ток? И как может импульс электрического тока заставить повернуться стрелку компаса?» Для этого сквозь пустое пространство между магнитом, проволокои? и компасом должно прои? ти какое-то воздеи? ствие: катушке проволоки необходимо почувствовать магнит, про- ходящии? через нее, а стрелке компаса — протекающии? на расстоянии ток. в наше время это воздеи? ствие известно как электромагнитное поле. Мы уже использовали слово «поле» в контексте магнитного поля Земли. Поскольку это слово употребляется в повседневнои? жизни, вы, вероятно, не обратили на него никакого внимания. На самом деле поля — одно из наиболее абстрактных понятии? в физике. С ними также связана одна из самых плодотворных концепции?, необходимых для развития более глубокого понимания природы. Уравнения, лучше всего описывающие поведение миллиардов субатомных частиц, из которых состоит эта книга, а также рука, которои? вы ее держите перед глазами, и сами ваши глаза — это уравнения полеи?. Фарадеи? представлял себе поля в виде совокупности линии? (он их называл линиями тока), исходящих из магнитов и токоведущих проводов. если вы когда-либо подносили магнит под лист бумаги, на которыи? насыпаны железные опилки, то наверняка видели эти линии. Простым количественным примером поля, с которым вы ежедневно сталкиваетесь, может служить температура воздуха в вашеи? комнате. Возле радиатора воздух будет горячее, возле окна — прохладнее. Представьте, что вы измерили температуру воздуха в каждои? точке комнаты и записали это огромное количество чисел в таблицу. Эта таблица — формальное описание температурного поля в вашеи? комнате. в случае магнитного поля вы можете представить, что фиксируете отклонение стрелки компаса в каждои? точке помещения и составляете формальное описание магнитного поля в комнате. Поле субатомных частиц еще более абстрактно. его значение в тои? или инои? точке пространства говорит о вероятности обнаружения частицы в этои? точке в тот момент, когда вы на нее посмотрите. Мы снова встретимся с этими полями в главе 7. Вы можете задать вполне резонныи? вопрос: зачем вообще вводить абстрактное понятие поля? Почему бы не работать с тем, что поддается измерению, — с электрическим током и отклонением стрелки компаса?

Фарадеи? нашел эту идею привлекательнои?, потому что в глубине души был практиком — черта, свои? ственная многим великим экспериментаторам и инженерам времен промышленнои? революции. Он инстинктивно создал в воображении механическую картину связи между движущимися магнитами и катушкои? провода, и поля в его представлении служили мостами, устанавливавшими физическую связь между объектами, которая, согласно его экспериментам, обязательно должна существовать. Однако имеется и более веская причина того, почему поля необходимы и почему современные физики считают их такими же реальными, как электрическии? ток или отклонения стрелки компаса. Ключ к этому глубокому пониманию природы лежит в работах шотландского физика Джеи? мса Максвелла. В 1931 году, к столетию со дня рождения Максвелла, Эи? нштеи?н описал его труды по теории электромагнетизма как «самые глубокие и плодотворные работы в физике со времен Ньютона». в 1864 году, за три года до смерти Фарадея, Максвеллу удалось вывести систему уравнении?, описывающую все электрические и магнитные явления, которые обнаружил и скрупулезно задокументировал Фарадеи? и многие другие ученые в первои? половине XIX столетия.

Уравнения — самыи? мощныи? инструмент физиков, помогающии? им в стремлении познать окружающии? мир. Но в то же время это одна из наиболее кошмарных вещеи?, с которыми большинство из нас сталкивается в школьные годы. Прежде чем продолжить, мы должны обратиться к тем читателям, у которых появились дурные предчувствия. Понятно, что у вас разная математическая подготовка и вы по-разному относитесь к формулам и уравнениям. Мы просим тех, кто уверен в себе и своих знаниях, проявить терпение и надеемся, что вы не почувствуете себя слишком уязвленными нашеи? подачеи? материала. На простеи? шем уровне уравнение позволяет предсказать результаты эксперимента даже без необходимости его проведения. Очень простои? пример, которыи? мы будем использовать в книге для доказательства всяких невероятных фак- тов о природе пространства и времени, — знаменитая теорема Пифагора, связывающая длины сторон прямоугольного треугольника.

Уравнения Максвелла намного сложнее с математическои? точки зрения, но, по существу, выполняют ту же работу. Например, они могут сказать вам, в каком направлении станет отклоняться стрелка компаса при прохождении по проводу импульса электрического тока, — без необходимости смотреть на компас. Однако самое замечательное в уравнениях то, что они позволяют выявить глубокие связи между величинами, не являющимися непосредственными результатами экспериментов, и могут привести к гораздо более глубокому пониманию природы. К уравнениям Максвелла это утверждение относится в полнои? мере. Центральное место в математическом описании электрических и магнитных явлении? у Максвелла занимают абстрактные электрическое и магнитное поля, впервые описанные Фарадеем. Максвелл записал свои уравнения на языке полеи? просто потому, что у него не было иного выбора. Поля были единственным способом объединить широкии? спектр электрических и магнитных явлении?, обнаруженных Фарадеем и его коллегами, в единыи? унифицированныи? набор уравнении?. Подобно тому как уравнение Пифагора выражает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника, уравнения Максвелла демонстрируют связь между электрическими зарядами и токами, а также электрическим и магнитным полями, которые они создают. Гениальность Максвелла в том, что он вывел концепцию полеи? из тени и положил ее в основу теории электромагнетизма. если бы вы, например, спросили Максвелла, почему батарея дает текущии? по проводу ток, то он ответил бы следующее: «Потому что батарея создает в проводе электрическое поле, а поле заставляет ток перемещаться». если бы вы поинтересовались, почему стрелка компаса отклоняется под воздеи? ствием расположенного поблизости магнита, он мог бы ответить так: «Потому что вокруг магнита есть магнитное поле, которое приводит к отклонению стрелки». А на вопрос, почему движущии? ся магнит вызывает протекание тока в катушке провода, Максвелл мог бы дать такое объяснение: «Изменение потока магнитного поля внутри петли из провода обусловливает появление электрического поля, которое вызывает движение тока». В случае каждого из этих очень разных явлении? описание всегда возвращается к наличию электрических и магнитных полеи? и их взаимодеи? ствию друг с другом. в физике введение новои? объединяющеи? концепции нередко дает возможность упростить и уточнить представления о нескольких явлениях, которые на первыи? взгляд кажутся не связанными друг с другом. впрочем, это относится не только к физике, но и к науке в целом. В случае Максвелла такои? подход привел к простои? и унифицированнои?, к тому же прекрасно работающеи? — в том смысле, что она позволяет пояснить и предсказать результаты любых новаторских экспериментов Фарадея и его коллег, — картине всех наблюдаемых электрических и магнитных явлении?. Это достижение замечательно уже само по себе, но во время работы над уравнениями произошло нечто еще более замечательное. Максвелл был вынужден включить в них дополнительныи? фрагмент, не продиктованныи? экспериментами. С его точки зрения, это требовалось исключительно для того, чтобы уравнения были математически последовательными. Это стало одним из самых глубоких и в некотором смысле самых таинственных озарении? в современнои? науке. Физические объекты в реальном мире ведут себя предсказуемо, следуя несколько более сложным математическим законам, чем те, о которых знал Пифагор, когда доказывал свою знаменитую теорему. Это эмпирическии? факт, которыи? ни в каком смысле нельзя назвать очевидным. в 1960 году лауреат Нобелевскои? премии, физик-теоретик Юджин Вигнер написал знаменитое эссе под названием «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», в котором утверждал, что способность человека к открытию законов природы гораздо менее удивительна, чем само существование таких законов. Опыт учит нас, что законы природы, закономерности в поведении вещеи? и явлении? на самом деле существуют и эти законы лучше всего формулировать на языке математики. Это приводит к тому, что наряду с физическими наблюдениями при создании физических теории? можно опираться и на математические закономерности — и такое случалось неоднократно на протяжении всеи? истории науки. в этои? книге мы также познакомимся с подобными случаями, и то, что так деи? ствительно происходит, — одна из удивительных таи? н нашеи? вселеннои?.

Но вернемся к нашеи? истории. В поисках математическои? согласованности Максвелл включил в уравнение, описывающее экспериментальные наблюдения Фарадея по отклонению стрелки компаса при протекании электрического тока в проводах, дополнительныи? член, известныи? как ток смещения. Ток смещения не был необходим для описания наблюдении? Фарадея, а уравнения Максвелла и без него прекрасно характеризовали экспериментальные данные того времени. Однако поначалу Максвелл даже не осознавал, что это простое дополнение позволяет его замечательным уравнениям сделать нечто гораздо большее, чем описать работу электродвигателеи?. При наличии тока смещения возникает глубокая связь между электрическими и магнитными полями. в частности, уравнения в новои? форме можно переписать в виде, известном ученым как волновое уравнение, которое, как следует из названия, описывает движение волн. Уравнения, описывающие распространение звука, — это волновые уравнения, так же как и уравнения, описывающие перемещение океанских волн к берегу. Совершенно неожиданно уравнения Максвелла, описывающие эксперименты Фарадея с проводами и магнитами, предсказали существование перемещающихся волн. Но в то время как океанские волны представляют собои? возмущения, перемещающиеся в воде, а звуковые волны создают движение молекул воздуха, волны Максвелла состоят из осциллирующих электрических и магнитных полеи?.

Каковы они, эти загадочные осциллирующие поля? Представьте себе, что электрическое поле начинает расти, потому что Фарадеи? генерирует импульс электрического тока в проводе. Мы уже знаем, что при этом создается магнитное поле (если вы помните, Фарадеи? заметил, что стрелка компаса вблизи провода отклоняется). На языке уравнении? Максвелла изменение электрического поля создает изменение магнитного поля. Фарадеи? также утверждал, что при изменении магнитного поля (например, при прохождении магнита через катушку провода) создается электрическое поле, вызывающее ток в проводах. Максвелл сказал бы, что изменение магнитного поля создает изменение электрического поля. теперь представьте, что мы уберем провода и магниты. У нас останутся только поля, колеблющиеся назад и вперед, поскольку изменения одного поля приводят к изменениям другого. волновые уравнения Максвелла описывают взаимосвязь этих колеблющихся полеи? и предсказывают, что эти волны должны двигаться вперед с определеннои? скоростью. Как и следовало ожидать, эту скорость обусловливают различные величины, которые измерял Фарадеи?. в случае звуковых волн скорость волны составляет примерно 330 метров в секунду — ненамного больше скорости пассажирского самолета. Скорость звука определяется взаимодеи? ствием между молекулами воздуха, которые несут звуковые волны. Она изменяется с изменением атмосферного давления и температуры, которые, в свою очередь, описывают, насколько близко молекулы воздуха располагаются друг к другу и как быстро они отскакивают друг от друга. в случае волн Максвелла скорость равна соотношению сил электрического и магнитного полеи?, и это соотношение легко измерить. Силу магнитного поля можно вычислить путем измерения силы взаимодеи? ствия двух магнитов. Слово «сила» будет время от времени появляться в нашеи? книге; под силои? мы подразумеваем количественную характеристику, с которои? что-то толкают или тянут. Силу можно измерить и охарактеризовать количественно, и если мы стремимся понять, как устроен мир, то должны понять и происхождение различных сил. Существует простои? способ измерить силу электрического поля, зарядив два объекта и вычислив силу их взаимодеи? ствия. По всеи? вероятности, вы невольно испытывали на себе такои? процесс «зарядки». Возможно, вы ходили в сухои? день по неи? лоновому ковру, а затем получали удар электрическим током при попытке открыть дверь с металлическои? ручкои?. Этот неприятныи? опыт открытия двери связан с тем, что в процессе трения вы перенесли электроны (элементарные частицы электричества) с ковра на подошвы своеи? обуви и стали электрически заряженными, а это означает, что между вами и двернои? ручкои? возникло электрическое поле. Когда вы взялись за ручку двери, это поле вызвало протекание электрического тока, как в экспериментах Фарадея.

С помощью таких простых экспериментов ученые могут измерять сильные электрические и магнитные поля, а уравнения Максвелла предсказывают, что соотношение силы этих полеи? дает скорость волн. так чему же равно это соотношение? Что предрекли измерения Фарадея в сочетании с математическим гением Максвелла? Это один из многих ключевых моментов в нашеи? истории и прекрасныи? пример, объясняющии?, почему мы говорим о физике как об очень красивои?, мощнои? и глубокои? науке: электромагнитные волны Максвелла распространяются со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Удивительно, но это и есть скорость света: Максвелл наткнулся на объяснение природы самого света. вы видите окружающии? мир, потому что электромагнитное поле Максвелла несется сквозь тьму в ваши глаза со скоростью, предсказаннои? экспериментами с катушкои? проволоки и магнитом. Уравнения Максвелла оказались щелью в двери, через которую свет проник в нашу историю о пространстве и времени. Существование в природе такои? особои?, единои? и неизменнои? скорости, равнои? 299 792 458 метров в секунду, приведет нас в следующеи? главе (так же, как привело Эи? нштеи?на) к отказу от концепции абсолютного времени.

Внимательныи? читатель заметит определенную нестыковку или как минимум некоторую небрежность с нашеи? стороны. С учетом сказанного в главе 1 нет никакого смысла говорить о скорости без указания, относительно чего она определяется, а в уравнениях Максвелла нет ни одного упоминания об этои? проблеме. По всеи? видимости, скорость волн (то есть скорость света) выступает в качестве константы природы, соотношения сил электрического и магнитного полеи?. Нигде в этои? элегантнои? математическои? структуре нет места для скорости источника волны или ее приемника. Максвелл и его современники, конечно же, знали об этом, но это не слишком их беспокоило. Дело в том, что большинство ученых того времени (если не все) считали, что все волны, включая свет, должны распространяться в какои?-то среде. Должно быть какое-то «реальное вещество», переносящее колебания. Это были практичные парни, похожие на Фарадея, в понимании которых ничто не могло колебаться само по себе без какои?-либо поддержки. волны на воде могут существовать только в присутствии воды, а звуковые волны распространяются исключительно в воздухе или в другом веществе, но определенно не в вакууме: «В космосе никто не услышит ваш крик».

Так в конце XIX столетия возобладало мнение, что свет должен проходить сквозь некую среду, известную как «эфир». Скорость, появившаяся в уравнениях Максвелла, в те годы получила естественную интерпретацию как скорость света по отношению к эфиру. Это прямая аналогия с распространением звуковых волн в воздухе. При неизменнои? температуре и давлении воздуха звук всегда распространяется с постояннои? скоростью, зависящеи? только от деталеи? взаимодеи? ствия между молекулами воздуха и не имеющеи? ничего общего с движением источника волн.

Однако, если подумать, эфир — очень странное вещество. Он должен пронизывать все пространство, поскольку свет проходит через пустоту между Солнцем и Землеи? и далекими звездами и галактиками. Когда вы идете по улице, вы должны двигаться через эфир, и сама Земля должна перемещаться сквозь эфир в своем путешествии вокруг Солнца. все, что движется во вселеннои?, должно проходить сквозь эфир, которыи? при этом не должен оказывать никакого (или практически никакого) сопротивления движению твердых объектов, в том числе таких больших, как планеты. в противном случае движение Земли во время каждого из 5 миллиардов оборотов вокруг Солнца замедлялось бы подобно тому, как замедлился бы подшипник в банке с медом, а продолжительность наших земных лет за это время постепенно изменилась бы. Единственное разумное предположение, которое можно сделать, — это что Земля и вообще все объекты в эфире перемещаются беспрепятственно. вы можете посчитать, что это делает невозможным доказательство существования эфира, но экспериментаторов викторианскои? эпохи такои? пустяк не смущал. во время серии высокоточных экспериментов, начавшихся в 1881 году, Альберт Маи? кельсон* и Эдвард Морли** попытались обнаружить то, что на первыи? взгляд казалось не поддающимся обнаружению. в основе этих экспериментов лежал на удивление простои? замысел. в своеи? прекраснои? книге по теории относительности, написаннои? в 1925 году, Бертран Рассел уподобляет движение Земли через эфир прогулке в ветреныи? день: в какои?-то момент вам придется идти против ветра, а в какои?-то — по пути с ним. Поскольку Земля проходит через эфир по мере вращения вокруг Солнца, а Земля и Солнце вместе летят сквозь эфир в своем путешествии вокруг Млечного Пути, то в какои?-то момент на протяжении года Земля должна двигаться против эфирного ветра, а в какои?-то — вместе с ним. И даже в том маловероятном случае, когда Солнечная система в целом находится в покое относительно эфира, движение Земли будет по-прежнему ощущать на себе эфирныи? ветер при путешествии вокруг Солнца, подобно тому как в совершенно тихии? день вы чувствуете, как ветер обдает лицо, когда высовываетесь из окна движущегося автомобиля.

* Альберт Абрахам Маи? кельсон (Albert Abraham Michelson, 1852−1931) — американскии? физик, известен изобретением названного его именем интерферометра Маи? кельсона и прецизионными измерениями скорости света. в 1907 году стал лауреатом Нобелевскои? премии по физике. Прим. ред. ** Эдвард Уильямс Морли (Edward Williams Morley, 1838−1923) — американскии? физик и химик. Наибольшую известность получили его работы в области интерферометрии, выполненные совместно с Альбертом Маи? кельсоном. Прим. ред.

Маи? кельсон и Морли поставили перед собои? задачу измерить скорость света в разное время года. Они (как и все остальные) были уверены, что в течение года она меняется, пусть и на малую величину, потому что скорость Земли (а вместе с неи? и их экспериментальнои? установки) по отношению к эфиру должна постоянно меняться. в эксперименте использовалась очень чувствительная методика под названием «интерферометрия». За шесть лет экспериментов Маи? кельсон и Морли довели ее чувствительность до небывалого уровня, но ко времени публикации в 1887 году полученныи? результат был однозначно отрицательным. Не отмечалось никакои? разницы в скорости света в любом направлении и в любое время года.

Если гипотеза эфира корректна, этот результат очень трудно объяснить. Например, представьте себе, что вы решили погрузиться в реку с быстрым течением и поплыли по неи? вниз. Если вы плаваете со скоростью пять километров в час относительно воды, а река течет со скоростью три километра в час, то относительно берега вы плывете со скоростью восемь километров в час. Если вы развернетесь и поплывете вверх по течению, то относительно берега станете перемещаться со скоростью два километра в час. То же происходит и в эксперименте Маи? кельсона и Морли: роль пловца в данном случае играет луч света, река — это эфир, по которому он плывет, а берег реки — экспериментальное оборудование Маи? кельсона и Морли, находящееся в покое на поверхности Земли. теперь вам должно быть понятно, почему результат Маи? кельсона и Морли оказался таким сюрпризом. Это выглядело, как если бы вы всегда плыли со скоростью пять километров в час по отношению к берегу реки, независимо от скорости ее течения и направления ваше- го движения.

Таким образом, Маи? кельсону и Морли не удалось доказать присутствие эфира, протекающего через их установку. вот очереднои? вызов нашеи? интуиции: учитывая то, что мы видели до сих пор, нужно смело отбросить понятие эфира, потому что его влияние не поддается наблюдению, — так же как мы отбросили понятие абсолютного пространства в главе 1. Кстати, с философскои? точки зрения эфир всегда был довольно неуклюжеи? концепциеи?, поскольку стал бы во вселеннои? тои? точкои? отсчета, которая позволила бы определить абсолютное движение, что противоречит принципу относительности Галилея. По-видимому, такова была личная точка зрения Эи? нштеи?на, поскольку он, похоже, мало что знал о результатах экспериментов Маи? кельсона и Морли, когда смело от- казался от концепции эфира при формулировке своеи? специальнои? теории относительности в 1905 году. Однако на самом деле философские тонкости нельзя считать надежным ориентиром для понимания устрои? ства вселеннои?, поэтому в конечном счете самое веское основание для отказа от концепции эфира — то, что экспериментальные результаты не подтверждают его существования*.

* Кроме Маи? кельсона и Морли, эфир пытались обнаружить многие ученые, но все результаты были одинаковыми — нулевыми. Прим. авт.