Последовательность Фибоначчи или, как чаще встречается, числа Фибоначчи — это такая цепочка чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., .... Все они подчиняются закономерности: каждое число после второго представляет собой сумму двух предыдущих. Получается небольшая формулка для n-нного числа Фибоначчи: Fn = Fn − 1 + Fn − 2.
Числа Фибоначчи: что такое, где используются и при чем тут кролики
У многих ученых есть «свои» числа: у Макса Планка есть постоянная Планка, у Амедео Авогадро тоже есть своя константа... А есть ученый, у которого такое число даже не одно. Рассказываем о великом Фибоначчи и его волшебных числах.
Freepik
Что такое числа Фибоначчи?
Интересно также и то, что соотношение между последовательными членами этого числового ряда стремится к золотому сечению φ = (1+√5)/2 или приблизительно 1,6180.
Закономерность чисел Фибоначчи нередко используется для расчета отката при анализе динамики цен в торговле на бирже.
Кто вы, господин Фибоначчи?
Фибоначчи — легендарный итальянский математик эпохи Средневековья, написавший Liber abaci (в переводе «Книга абака») — первую европейскую работу по индийской и арабской математике. Именно она познакомила Европу с индо-арабскими цифрами.
Фибоначчи
И хотя Фибоначчи родился в Италии, основное образование он получил в Северной Африке, где в те годы его отец занимал должность дипломата. Его работа заключалась в том, чтобы представлять торговцев Пизанской республики, которые торговали в Бугии, позже названной Буги, а теперь называемой Беджайей. Беджайя — средиземноморский порт на северо-востоке Алжира, расположенный в устье Вади Суммам недалеко от горы Гурайя и мыса Карбон. Фибоначчи обучался математике в Бугии, много путешествовал со своим отцом и осознал огромные преимущества математических систем, используемых в странах, которые они посетили.
Местоположение Беджайи
Фибоначчи закончил путешествия около 1200 года, после чего вернулся в Пизу. Там он написал ряд работ, которые сыграли важнейшую роль не только в возрождении древних математических навыков, но и в научной карьере самого Фибоначчи.
Примечательно и то, что математик жил в эпоху до книгопечатания, поэтому все его книги были написаны от руки. Единственным способом получить копию одной из его книг было сделать еще одну рукописную копию. Некоторые из них сохранились до наших дней: Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225) и Liber quadratorum (год неизвестен). Однако известно, что он написал некоторые другие тексты, которые, к сожалению, оказались утеряны. Например, книга по коммерческой арифметике Di minor guisa и его комментарий к «Началам» великого Евклида. В нем содержалась численная обработка иррациональных чисел, к которой Евклид, разумеется, подходил с геометрической точки зрения.
Иосиф Шиллингер, советский и американский композитор, считал числа Фибоначчи аналогом музыкальной гармонии. Он создал композиционную систему, использующую интервалы Фибоначчи в мелодиях.
Где используются числа Фибоначчи?
Разумеется, числа Фибоначчи годятся не только для подсчета кроличьих пар.
- Природа. Количество лепестков в цветке последовательно подчиняется закономерности Фибоначчи.
- Математика. Числа Фибоначчи составляют основу теории чисел, а еще используются в алгебре и геометрии. Как уже было сказано, последовательность находит применение и в анализе финансовых рынков и компьютерных алгоритмов.
- Информатика. Последовательность Фибоначчи используется в алгоритмах для таких задач, как поиск и сортировка.
- Искусство и дизайн. Приятные глазу пропорции и композиции тоже могут быть заслугой чисел Фибоначчи.
Возможно, что существуют и другие применения числовой последовательности великого итальянского математика, о которых мы еще не знаем...