Как прийти к наилучшему исходу в любом деле: равновесие Нэша и дилемма заключенного

Теория игр — это раздел математики, который занимается анализом стратегий взаимодействия двух или более сторон и последствий принятых ими решений. Игра в этом случае — это столкновение интересов, а игрокам даже необязательно быть людьми!

Иными словами, это научный подход к изучению взаимодействия людей и попытка объяснить это как игру с набором определенных комбинаций для каждой из сторон. Любое решение приводит в динамику всю систему и влияет на итог самой игры. Разумеется, цель этого всего — поиск выигрышной стратегии.

Каждый человек продумывает этапы по достижению своей цели. Однако теория игр учитывает еще и шаги противников, их намерения, возможные инструменты противодействия, и даже то, как сами конкуренты могут прийти к положительному исходу. Полезная вещь!

Основоположником теории игр принято считать венгеро-американского математика Джона фон Неймана. В 1944 году он вместе с экономистом Оскаром Моргенштерном (да, это забавно) опубликовал работу «Теория игр и экономическое поведение».

В основном Нейман изучал так называемые «игры с нулевой суммой». Это случаи, когда победитель получает все, что теряют остальные игроки, что делает сотрудничество конкурентов невозможным. Сумма выигрышей и проигрышей равна нулю.

Самый простой пример такого случая — это покер или любая другая азартная игра, где победитель присваивает себе ставки других игроков.

Однако синонимом к теории игр стало имя американского математика и нобелевского лауреата Джона Нэша.

Юный Джон, будучи школьником, математику вообще не любил. А уже в 21 год он написал работу, за которую спустя 45 лет получил Нобелевскую премию по экономике.

Идея Нэша была проста и гениальна. Ученый доказал, что существует множество случаев, в которых сумма выигрышей и проигрышей далека от нуля. Возможны исходы, когда сумма ниже нуля (все проиграли), а также сумма может быть выше нуля (в выигрыше большинство).

Джон Нэш дал прокашляться самому Адаму Смиту, доказав неверность его суждения о том, что конкуренция — главное топливо рынка. Математик показал, что стратегия «каждый в группе делает то, что лучше для него» в конечном счете подразумевает только одного победителя из всей группы. Причем возможен исход, в котором победителем не станет никто.

А вот если участники будут озабочены не только своими интересами, но и целями группы — у каждого из них появится шанс получить свой кусочек от общего успеха.

Нэш также доказал, что в каждой конкурентной игре существует равновесие.

Итак, ситуация. Двое преступников попались в одно и то же время на похожих преступлениях. Следствие полагает, что они действовали по сговору, но прямых доказательств этого нет. Полиция изолировала их друг от друга и предложила одну и ту же сделку. Если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает 10 лет лишения свободы. Если оба молчат, то их деяние проходит по более легкой статье, и они садятся в тюрьму на один год. В случае, если оба заключенных дают показания друг против друга, то каждый из них получает два года лишения свободы.

У каждого заключенного есть выбор — молчать или свидетельствовать против другого. И ни один из них точно не знает, как поступит коллега по несчастью. Самый выгодный вариант — рискнуть и молчать, надеясь на сотрудничество со стороны подельника. А как поступил бы любой здравомыслящий человек? Наверное, не оказался бы в тюрьме... Но если все же оказался?

Самый рациональный вариант — это, разумеется, предать своего подельника и начать говорить. Только так можно избежать максимального срока наказания вне зависимости от действий напарника. В итоге вся стратегия сводится к снижению собственных рисков, а к самому выигрышному итогу привела бы только забота об общем благе.

Здравый смысл помогает нам не попадать в странные обстоятельства. Ну, а если уж попали — выйти из любой ситуации в самом белом пальто из всех возможных вам поможет математика!