Почему Земля не круглая и существует ли во Вселенной идеальный шар?

Куда значительнее проявляется влияние центробежных сил, возникающих из-за вращения Земли. Благодаря им планета оказывается чуть сплюснута, и ее радиус на экваторе сегодня примерно на 21,5 км больше, чем в направлении одного из полюсов. В сравнении с этой несовершенной сферой Солнце выглядит прямо-таки образцом округлости.

Сфера нашей звезды тоже не идеальна, но из-за больших размеров и куда более медленного вращения они сплюснута гораздо меньше. Средний радиус составляет около 696 тыс. км, а разница между экваториальным и полярным диаметрами — смешные 10 км. Однако и Солнце меркнет в сравнении с бело-желтым карликом Kepler (KIC) 11145123, расположенным в нескольких тысячах световых лет от нас.

В 2016 г. астрономы показали, что скорость его вращения намного меньше, чем у нашей звезды: полный оборот вокруг своей оси KIC 11145123 совершает примерно за девять суток против 27-ми у Солнца. При этом размеры ее в разы больше, так что при среднем радиусе около 1,5 млн км разница между полярным и экваториальным радиусами не превышает трех километров. Почти идеальный шар.

Предполагается, что такими же ровными сферами могут быть некоторые нейтронные звезды – сверхплотные и компактные объекты размерами порядка нескольких десятков километров. Из-за колоссальной гравитации неровности на их поверхности не превышают миллиметра. И если скорость вращения нейтронной звезды не слишком велика, она также может стать образцом округлости. Впрочем, и у нас на Земле найдется предмет, готовый поспорить со звездами за звание самой круглой вещи на свете. Хранится он во Франции, в палате мер и весов.

Первое определение единицы массы, предложенное еще в XVII в., называло килограммом массу литра воды при комнатной температуре. Любопытно, что поначалу использовали другое слово, «грав», что из-за созвучия с благородным графским титулом делало его не слишком приемлемым для деятелей Французской революции. Поэтому килограмм получил новое имя и до сих пор остается единственной фундаментальной единицей, которая называется в честь меньшей своей доли, грамма.

Вскоре во Франции появился первый настоящий эталон килограмма, платиновая гирька, более удобная и надежная в обращении, чем литр воды. В конце XIX в. его заменили на небольшой цилиндр из платино-иридиевого сплава, Международный прототип килограмма (IPK), который вплоть до недавнего времени оставались базой для определения массы в Международной системе единиц (СИ), настоящим истинным килограммом.

Наряду с эталонами метра и других единиц IPK хранился с бережностью, достойной шедевров искусства. Однако на практике эти предметы оказались далеко не такими вечными, а способы их копирования и измерения — далеко не самыми точными. Неудивительно, что на протяжении XX в. метрологи постепенно стали переопределять стандартные единицы через фундаментальные константы и законы физики. Однако для некоторых величин процесс сильно затянулся, и килограмм оказался в их числе.

Тут стоит сделать небольшое отступление. Вспомним, что точное количество атомов, молекул или других частиц в крупном (макроскопическом) объекте выражается через постоянную Авогадро. Первоначально она определялась как число атомов в 12 граммах чистого углерода-12 — ровным счетом 602 214 076 000 000 000 000 000 штук, или, как говорят химики, один моль. Моль изотопов с другой атомной массой будет весить меньше или больше — например, моль протонов — один грамм; моль железа-56 — 56 г, и т.д.

Именно через число Авогадро можно переопределить килограмм. Но как раз для этого нам понадобится идеальный шар. Достаточно провести всего одно измерение (радиуса или диаметра) этой фигуры, чтобы точно вычислить ее объем. В отличие от куба или пирамиды, сфера не требует выводить идеально ровные линии и прямые углы. Изготовлением такого объекта еще в 1990-х занялись крупнейшие мировые метрологические вузы и организации, участники The Avogadro Project.

Для этого использовали специально выращенный кристалл чистейшего кремния-28, содержание примесей в котором не превышало 0,0005%. Из них изготовили великолепную сферу на пару миллиметров больше расчетных (93,6 мм) размеров, с тем, чтобы, доводя ее до совершенства, можно было сточить часть поверхности. Шар бесконечно полировали абразивом, вращая во всех направлениях. За его округлостью следили с помощью лазерного интерферометра, пока не убедились, что сфера почти идеальна: отклонение составило не более 0,3 нм, то есть порядка одного слоя атомов.

В самом деле, если б этот шар увеличили до размеров Земли, перепады между высочайшей вершиной и глубочайшей впадиной на его поверхности не превысили бы 10 м. Просветив его рентгеном, ученые определили расстояние между отдельными атомами кремния-28 в кристаллической решетке. Остальное — уже геометрия: зная объем сферы и расстояние между заполняющими ее частицами, можно вычислить количество этих частиц.

Зная атомную массу отдельных частиц кремния-28, мы можем вывести значение постоянной Авогадро с огромной точностью. А исходя из него, — переопределить килограмм. Такой подход намного надежнее, чем привязка к прототипам. Даже если уникальная сфера, как в известном анекдоте, сломается или потеряется, мы можем повторить весь процесс и проделать новые вычисления для заново изготовленного объекта.

Впрочем, идеальный шар до сих пор благополучно хранится в Международной палате мер и весов, и кажется, с ним ничего не случилось. Его значение оказалось не так велико, как задумывали авторы The Avogadro Project. В конце 2018 г. килограмм был переопределен и привязан к более фундаментальным константам. Теперь масса вычисляется исходя из постоянной Планка (h) и скорости света (c), через формулы, связывающие энергию частицы с ее частотой (E = hν) и массой (E = mc2). Число Авогадро для этого больше не нужно — но кремниевый шар так и сохраняет почетное звание самой круглой вещи на свете.