Решение не найдено: 3 математические задачи, над которыми до сих пор ломают головы лучшие умы человечества
Гипотеза Коллатца
Также известная как гипотеза 3n+1, проблема Сиракуз и числа-хеджи, это одна из самых сложных нерешенных проблем в математике. Возьмите любое натуральное число n и проделайте с ним следующие преобразования, и рано или поздно вы всегда получите 1. Если n четное, разделите на 2, если n нечетное, умножьте на 3 и добавьте 1. Для числа 3, 3×3+1=10, 10:2=5, 5×3+ 1=16, 16:2=8, 8:2=4, 4:2=2, 2:2=1. Очевидно, что продолжение преобразования с 1 начнет цикл 1, 4, 2. Число вычислительных шагов быстро превысит 100, требуя больше ресурсов с каждой новой решенной последовательностью.
Еще недавно прогресс в решении этой проблемы, которой уже почти 100 лет, был незначительным. Но Теренс Тао, известный американский математик, только приблизился к решению этой проблемы, и ему еще предстоит найти ответ. Гипотеза Колатца является основой математической дисциплины динамических систем, которая важна для многих прикладных наук, включая химию и биологию. Проблема Сиракуз кажется простой, но именно это и делает ее такой особенной. Несмотря на все попытки, она до сих пор остается самой известной нерешенной математической проблемой.
Проблема Гольдбаха
Она представляет собой простой вопрос: «Любое четное число, большее или равное 2, представляется суммой двух простых чисел». Это основа современной математики. Это утверждение можно легко проверить в уме для небольших значений: 18=13+5, 42=23+19. 42 выглядит как 37+5 и 11+31, 13+29 и 19+23, потому что это сумма двух простых чисел. При числах больше тысячи количество пар становится огромным. Это очень важно для криптографии, но даже самый мощный суперкомпьютер не может исследовать все значения до бесконечности, поэтому необходимо какое-то четкое доказательство для всех натуральных чисел.
Эта проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в 1742 году в письме к Леонгарду Эйлеру, другому мастеру математики. Сам Кристиан выразил ее более просто: «Каждое нечетное число больше пяти может быть выражено как сумма трех простых». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этой задачи для трех простых чисел. Однако следствие из этого утверждения, предложенного Эйлером, называется «биномиальной проблемой Гольдбаха», и никто до сих пор не смог ее решить. Это одна из самых старых нерешенных математических проблем, известных человечеству.
Гипотеза о числах-близнецах
Она относится к нерешенным математическим проблемам, поскольку математики до сих пор не смогли доказать гипотезу чисел-близнецов. Числа-близнецы - это простые числа, которые отличаются только на два. Например, 11 и 13, а также 5 и 3 или 599 и 601.
Как это обычно бывает в математике, когда проблема не решается «с головы», к ней подходят с другой стороны. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел с разницей в 70 миллионов бесконечно. А менее чем через месяц эта разница была улучшена на порядок - до 59 470 640, а затем до 4 982 086... Хотя теоретически обосновано, что существует бесконечно много пар простых чисел с разностью 12 и 6, были получены доказательства лишь для 246 различий. Как и другие проблемы подобного рода, гипотеза чисел-близнецов имеет особое значение для криптографии. Однако она до сих пор остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются блестящие умы.
Решить эти задачи не под силу даже самым лучшим умам человечества. А на вид они кажутся очень простыми.