От эффекта бабочки до фракталов: теория хаоса и ее основные принципы
Хаотические процессы на то и хаотические, что точно описать их природу невозможно. Однако математика в теории хаоса все же может оперировать вероятностями.
Gallo images
Хаос — это наука неожиданностей, нелинейного и непредсказуемого. Она учит нас ожидать неожиданного. В то время как большая часть традиционной науки имеет дело с предположительно предсказуемыми явлениями, такими как гравитация, электричество или химические реакции, теория хаоса имеет дело с нелинейными явлениями, которые фактически невозможно предсказать или контролировать, такими как турбулентность, погода, фондовый рынок, состояния нашего мозга и так далее. Эти явления часто описываются фрактальной математикой, которая отражает бесконечную сложность природы.
Принципы теории хаоса
- Эффект бабочки. Этот эффект часто описывают так: бабочка, хлопающая крыльями в Австралии, может вызвать ураган в Китае. Это может показаться из области фантастики, но в действительности теория хаоса позволяет этому эффекту существовать. Если быть точнее, то этот эффект означает, что небольшие изменения в начальных условиях приводят к резким изменениям результатов. Наша жизнь — это постоянная демонстрация этого принципа.
- Непредсказуемость: Поскольку мы никогда не можем знать все начальные условия сложной системы в достаточной детализации, мы не можем надеяться предсказать конечную судьбу сложной системы. Даже незначительные ошибки в измерении состояния системы будут значительно усилены, что сделает любое предсказание бесполезным. Поскольку невозможно измерить влияние всех бабочек в мире, точное прогнозирование погоды на большие расстояния всегда будет оставаться невозможным.
- Порядок / беспорядок. Хаос — это не просто беспорядок. Хаос исследует переходы между порядком и беспорядком, которые часто происходят удивительным образом.
- Перемешивание. Турбулентность гарантирует, что две смежные точки в сложной системе в конечном итоге окажутся в совершенно разных положениях по прошествии некоторого времени. Примеры: две соседние молекулы воды могут оказаться в разных частях океана или даже в разных океанах. Группа гелиевых шаров, которые запускаются вместе, в конечном итоге приземлятся в совершенно разных местах.
- Обратная связь. Системы часто становятся хаотичными, когда присутствует обратная связь. Хорошим примером является поведение фондового рынка. Когда стоимость акций растет или падает, люди склонны покупать или продавать эти акции. Это, в свою очередь, еще больше влияет на цену акций, заставляя ее хаотично расти или падать.
- Фракталы. Фракталы — это бесконечно сложные структуры, которые самоподобны в разных масштабах. Они создаются путем многократного повторения простого процесса в непрерывном цикле обратной связи. Фракталы, управляемые рекурсией, представляют собой изображения динамических систем – изображения Хаоса. Геометрически они существуют между нашими знакомыми измерениями. Фрактальные паттерны чрезвычайно знакомы, поскольку природа полна фракталов. Например: деревья, реки, береговые линии, горы, облака, ракушки, ураганы и так далее.
Теория хаоса невероятно интересна, но в то же время очень сложна. Она позволяет прогнозировать поведение очень сложных хаотических систем.