Время понимания: Сверхпроводимость

Другим обобщением теории Лондонов стала модель, предложенная будущими академиками и нобелелевскими лауреатами Виталием Гинзбургом и Львом Ландау. Она основана на феноменологической теории фазовых переходов второго рода, сформулированной Ландау в 1937 году. Эта теория актуальна и по сей день — правда, в несколько откорректированном виде. Ландау понял, что фазовый переход второго рода представляет собой изменение внутренней симметрии (или, что то же самое, степени внутренней упорядоченности) физической системы. Например, если нагреть ферромагнетик до температуры Кюри, атомные магнитные моменты лишатся прежней параллельной ориентации — это и есть фазовый переход второго рода. Ландау предложил для описания таких переходов особую величину- параметр порядка (для ферромагнетиков это магнитный момент единицы объема). Согласно его теории, в фазе с меньшей упорядоченностью среднее значение параметра порядка равно нулю, а в более упорядоченной фазе отлично от нуля и по мере увеличения степени упорядоченности возрастает по абсолютной величине.

Гинзбург и Ландау интерпретировали возникновение сверхпроводящего состояния в отсутствие магнитного поля как фазовый переход второго рода. В качестве параметра порядка они ввели комплексную функцию, квадрат модуля которой пропорционален плотности носителей сверхпроводящего тока. При температурах выше критической эта плотность равна нулю, при более низких возрастает и достигает максимума при абсолютном нуле. Гинзбург и Ландау написали систему из двух уравнений, связывающих параметр порядка с плотностью электрического тока и магнитным полем. Эти уравнения не объясняют причин сверхпроводимости, но хорошо описывают поведение сверхпроводника вблизи критической температуры. В модели Гинзбурга и Ландау фигурирует заряд носителей сверхпроводящего тока, который эта теория не определяет. Ландау полагал его равным заряду электрона, Гинзбург в этом сомневался, но до поры до времени вопрос остался открытым.

При решении уравнений Гинзбурга-Ландау появляются две величины, имеющие размерность длины. Первая — это лондоновская глубина проникновения магнитного поля, вторая же практически совпадает с пиппардовской длиной корреляции. Оказалось, что свойства сверхпроводника существенным образом зависят от параметра, приблизительно равного отношению этих величин при нулевой температуре. Если этот параметр меньше примерно 0,7, сверхпроводник ведет себя в магнитном поле как идеальный диамагнетик и полностью подчиняется эффекту Мейсснера-Оксенфельда. В противном случае возникают осложнения, физический смысл которых тогда не был понятен. Однако Гинзбург и Ландау решили, что такой режим не стоит рассматривать, поскольку фактически этот параметр всегда много меньше единицы. Правда, к тому времени экспериментаторы уже выяснили, что это вовсе не обязательно, но до Гинзбурга с Ландау эти сведения еще не дошли.

Следующий шаг сделал коллега Ландау по теоретическому отделу Института физических проблем Алексей Абрикосов. Он показал, что рассматривать другой вариант все-таки стоит, поскольку в этом случае сверхпроводник может снизить внутреннюю энергию, пропустив вглубь внешнее магнитное поле. Для этого необходимо, чтобы напряженность поля превысила нижнее критическое значение Hc1, определенное группой Шубникова (см. «ПМ» №8'2011). Абрикосов выделил такие сверхпроводники в особое семейство и назвал их сверхпроводниками второй группы (или, как говорят сейчас, второго рода). Из его уравнений следует, что внешнее магнитное поле проникает в сверхпроводник второго рода в виде нитей, которые называют вихрями Абрикосова. Каждый вихрь несет единственный квант магнитного потока, предсказанный еще Фрицем Лондоном. Сердцевина вихря представляет собой трубку радиусом порядка длины когерентности, и вещество в ней находится не в сверхпроводящем, а в нормальном состоянии. Трубку охватывают вихревые токи, текущие внутри слоя толщиной примерно с лондоновскую глубину проникновения, которые экранируют от магнитного поля сверхпроводящие зоны между вихрями. В результате возникает смешанное состояние (тоже термин Абрикосова), в котором сверхпроводник пронизан вкраплениями нормальной фазы.

Плотность вихрей увеличивается по мере нарастания магнитного поля. Если оно лишь немного превосходит Hc1, вихри выстраиваются далеко друг от друга и почти не взаимодействуют между собой. При увеличении поля токи соседних вихрей перекрываются, и между вихрями возникают силы отталкивания. Из-за этого вихри формируют нечто вроде кристаллической решетки, которая в однородных сверхпроводниках состоит из треугольных ячеек. При возрастании поля ячейки стягиваются, и по достижении Нс2 нормальные сердцевины соседних вихрей сливаются друг с другом. Объемная сверхпроводимость разрушается, и внешнее магнитное поле полностью проникает внутрь образца. Таким образом, теория Абрикосова объяснила экспериментальные результаты харьковских физиков. А смешанное состояние сверхпроводника второго рода нередко называют шубниковской фазой.

Как рассказал «TechInsider» сам Алексей Абрикосов, который сейчас работает в США в Аргоннской национальной лаборатории, Ландау долго не признавал его выводов, поскольку возникновение вихрей не стыковалось с теорией Лондонов: «То, что лондоновские уравнения теряют силу в масштабах межатомных расстояний, было понято не сразу». Эксперименты подтвердили выводы Абрикосова лишь в середине 1960-х, а в 2003 году он одновременно с Виталием Гинзбургом был удостоен Нобелевской премии.

В 1950 году, почти одновременно с появлением моделей Пиппарда и Гинзбурга-Ландау, американские физики-экспериментаторы Чарльз Рейнольдс и Бернард Серин и их соотечественник Эммануэль Максвелл обнаружили, что у изотопов ртути критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние изменяется обратно пропорционально квадратному корню из атомного веса. Это прямо указывало, что сверхпроводимость возникает при участии колебаний кристаллической решетки, частота которых подчиняется такой же зависимости. Незадолго до этого к такому же выводу пришел и профессор теоретической физики Ливерпульского университета Герберт Фрёлих. Модель Фрёлиха не объяснила эффекта Мейсснера-Оксенфельда, однако подкрепила подозрения, что сверхпроводящее состояние возникает на стыке между атомами и электронами.

Тогда же сверхпроводимостью занялся и Джон Бардин, один из создателей транзистора. Он задумывался о ней еще в предвоенные годы, а после открытия изотопического эффекта вернулся к этой проблеме. В 1951 году в Университете Иллинойса Бардин всерьез занялся сверхпроводимостью. Его первая модель, разработанная совместно с Дэвидом Пайнсом, оказалась не слишком удачной, но все же учитывала взаимодействие между электронами и колебаниями кристаллической решетки. В 1955 году Бардин привлек себе в помощь блестящих молодых теоретиков Леона Купера и Роберта Шриффера. Результатом сотрудничества стала удивительно красивая модель, вошедшая в историю физики как БКШ-теория (по первым буквам фамилий).

Начало ей положил Леон Купер. В 1956 году он теоретически показал, что вблизи абсолютного нуля электроны проводимости в металле в принципе способны формировать пары, объединяющие частицы с равными и противоположно направленными импульсами. Для этого нужно, чтобы между электронами существовало притяжение, пусть сколь угодно слабое. Поскольку в результате спаривания полная энергия системы уменьшается, такое состояние обладает определенным запасом прочности и само по себе не разрушается.

Но откуда взяться притяжению, коль скоро электроны отталкиваются по закону Кулона? Как догадался еще Фрёлих, его может создать кристаллическая решетка, состоящая из положительных ионов. Поскольку движущийся электрон притягивает близлежащие ионы, они смещаются в его сторону и создают локальный избыток положительного заряда. Поляризованный участок решетки, в свою очередь, может притянуть другой электрон, который сдвинется по направлению к первому. Конечно, для этого необходимо, чтобы опосредованное решеткой притяжение электронов преобладало над кулоновским отталкиванием. Это объясняет, почему лучшие проводники, такие как серебро и медь, не превращаются в сверхпроводники: их электроны проводимости слишком слабо взаимодействуют с ионами решетки.

В теории твердого тела упругие колебания кристаллической решетки описываются как движение фононов — квантов звуковых волн. В этих терминах спаривание электронов возникает благодаря обмену фононами, или, как говорят физики, электрон-фононному взаимодействию. Можно сказать, что электроны притягиваются, испуская и поглощая фононы. Именно этот механизм заложен в основу теории БКШ. Однако исходная модель Купера имеет более общий характер, поскольку указывает на возможность спаривания электронов под воздействием любого эффективного притяжения, вовсе не обязательно обусловленного обменом фононами. Такие альтернативные механизмы сверхпроводимости, по всей вероятности, существуют, но их реальность еще окончательно не доказана.

Нормальное электрическое сопротивление возникает из-за рассеивания носителей тока на тепловых колебаниях решетки (иначе говоря, фононах), а также на атомах примесей и иных неоднородностях. Если ток переносят отдельные электроны, то сопротивление не может быть нулевым, поскольку они рассеиваются при любых энергиях. Иное дело, если в этом качестве выступают куперовские пары (несущие, естественно, двойной электронный заряд). Спаренный электрон может претерпеть рассеяние, только разорвав связь с партнером. Поэтому для разрушения сверхпроводимости средняя скорость, которую набирают электроны во внешнем электрическом поле, должна превысить определенный предел, пропорциональный энергии связи электронных пар. Эта предельная скорость соответствует критической плотности тока. Парные связи должны разрываться и при взаимодействии с фононами достаточно высоких энергий, что и происходит при повышении температуры выше критической. Ниже этой границы куперовские пары при встрече с фононами чаще всего не рвутся, а просто переходят в новые состояния.

Теория БКШ объясняет и эффект Мейсснера. Поскольку спаренные электроны движутся с противоположными импульсами, в магнитном поле на них действуют силы, направленные в разные стороны и потому работающие на разрыв пары. Если напряженность поля невелика, сверхпроводнику выгодней вытолкнуть его на поверхность и удержать куперовские пары в связанном состоянии. Хотя такое выталкивание требует расхода энергии, он с лихвой компенсируется ее экономией при сохранении куперовских пар. Теория БКШ также позволяет понять физический смысл длины когерентности, которая соответствует средней дистанции между спаренными электронами. Эта длина примерно равна 10−5 см и потому в тысячи раз превышает межатомные расстояния.

В 1957 году журнал Physical Review опубликовал короткое письмо Бардина, Купера и Шриффера «Микроскопическая теория сверхпроводимости», за которым вскоре последовала 20-страничная статья «Теория сверхпроводимости». Эти две работы объясняли, почему и как вещество превращается в сверхпроводник. Интересно, что в том же году в ЖЭТФ появилась и статья Абрикосова «О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы».

В 1959 году коллега Абрикосова Лев Горьков показал, что вблизи критической температуры уравнения Гинзбурга-Ландау являются следствием теории БКШ. А в 1972 году микроскопическая теория сверхпроводимости принесла своим авторам Нобелевскую премию.

Однако эта теория имеет серьезное ограничение — она не позволяет предсказать свойства новых сверхпроводников. Американский физик Бернд Маттиас, в 1950—1970-х годах открывший сотни сверхпроводящих материалов, остроумно заметил, что теория БКШ «объясняет все, но не позволяет найти ничего». Впрочем, нет правил без исключений. В 1962 году на базе теории БКШ был сделан удивительный прогноз, вскоре подтвержденный в эксперименте. Все куперовские пары движутся как единое целое и потому описываются единой волновой функцией. В силу квантового туннельного эффекта эта функция способна «просочиться» сквозь энергетический барьер. В данном случае барьером может быть тонкий слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника. Первую действующую схему со сверхпроводящим туннельным контактом собрал сотрудник исследовательской лаборатории корпорации General Electric Айвар Джайевер в 1960 году. Однако подлинный прорыв был достигнут два года спустя, когда английский физик Брайан Джозефсон теоретически показал, что сквозь диэлектрик туннелируют сверхпроводящие токи, которые обладают уникальными свойствами чисто квантовой природы. За открытие этого эффекта Джозефсон (вместе с Джайевером и Лео Эсаки) в 1973 году получил Нобелевскую премию. Сейчас этот эффект широко применяется — в частности, на его основе работают сквиды, сверхчувствительные сверхпроводящие магнитометры.