Завтраком называется первая трапеза после утреннего пробуждения. И раньше он назывался «за утрок».
Почему завтрак называется не «сегодняк», если он сегодня?

Как называли завтрак на Руси

Изначально это слово писалось раздельно, но позже было объединено — получилось «заутрок».
Последующая эволюция «заутра» связана с превращением полугласного (в данном случае) звука «у» в звук «в». Естественно после такого ударение в слове не могло оставаться на прежнем месте и сместилось на первый слог: «за́втра». «Заутрок» превратился в «завтрок» или «завтрык», пока не принял привычный для нас облик: «завтрак».
Обе формы данного слова — «заутра» и «завтра» — параллельно употреблялись в русском языке вплоть до середины XIX века. Первая — в поэтической речи, вторая — в обиходно-разговорной.
Так, в стихотворении Пушкина «Андрей Шенье» мы видим:
Данное сочетание выражало значение времени — «утром, рано», затем — «то, что следует после утра» и впоследствии — «следующий день».
Почему «после утра», если с завтрака все только начинается?
Объяснение довольно простое: у крестьян на Руси раньше был совсем другой режим.

Пока современный человек в 7-8 часов утра только начинает просыпаться на работу, крестьянин к этому времени уже убрал навоз на скотном дворе, животных покормил и поле вспахал. Как правило его утро начиналось в третьем-четвертом часу ночи, а завтракать он садился где-то в четыре-пять утра. Чтобы приготовить чего-нибудь поесть, нужно было развести огонь. Понятно дело, что морочиться в это время никто не хотел, поэтому ели в основном то, что осталось после ужина, или готовили заранее, с вечера, чтобы утром просто все съесть и пойти работать.
Сейчас завтрак у каждого человека начинается в разное время, да и еду мы готовим каждый раз новую. Поэтому современное название не совсем оправдано, зато оно прочно закрепилось в языке.