По одной из версий, в русский язык фразеологизм «замерз как цуцик» попал в XVIII веке, в самый разгар европеизации России, когда русский язык обогатился новыми словами и фразеологизмами. А все благодаря кому? Конечно, Петру I, который первый пригласил иностранцев в Россию, чтобы те обучили русских новым ремеслам. Екатерина II подхватила идею Петра и пригласила на территории Поволжья и нынешней Украины около 23000 немецких колонистов. Безбожно замерзающих в наших холодных степях.
Если мерзнуть, то правильно: не «как суслик», а «как цуцик»! Кто это вообще такой, цуцик?
С наступлением холодов люди стали чаще упоминать какого-то цуцика. Что же это за несчастное существо, которое постоянно мерзнет?

Freepik
«Замерз словно цуцик» — это буквальный перевод немецкой фразы «gefroren wie ein Welpe» (замерз, будто щенок). Естественно, местные жители, которые были падки на все иностранное, быстро подхватили выражение и изменили его на свой лад. Так в русской поговорке вместо щенка оказался цуцик.
Цуцик, ты кто?
- «Цуцик» у украинцев, да и у молдаван значит «маленький щенок» или «небольшая собачка». В этимологическом словаре Н. М. Шанского говорится, что слово «цуцик» произошло от звукоподражания «цу-цу» для подзывания собак (наподобии «ципа-ципа» для цыплят). В рассказе «Хамелеон» у Чехова было:
Этакий цуцик даже «засветился» в словаре Даля, где «цуцка — собака, щеня»
В русском языке есть выражение «замерз, как бобик». Думается, что бобик — это обрусевший цуцик
- Слово «цуцик» в старинной русской речи пользовалось особой популярностью. Цуциком называли не только щенков, но и людей, которые были новичками в каком-то деле, например, «цуцик ты еще в этом деле» или «о чем ты его просишь? Он же цуцик! Если даже возьмется, то только запортачит все!» Сегодня в этом контексте слово практически не употребляется.
- Цуциком называют даже рыбу! Бычков делят на десятки видов, среди которых: бычок-кнут, бычок-песчаник, бычок-кузнец, бычок-гонец и бычок-цуцик.

Wikipedia
Но вряд ли эта рыбеха мерзнет и дрожит так же, как щенок. Скорей всего свое название бычок получил за небольшой размер и схожесть с щенком, который резво обнюхивает дно. Обитает бычок на Юге — в Каспийском море, в устьях Волги, в Черном море, в Буге, Днепре.