Когда вы делите что-то на две части, причем приблизительно равные, вы делите это что-то пополам. Это может быть не только арбуз, но и счет в ресторане, который вы с приятелем решили поделить не в «приблизительно» равных долях, а точно поровну. А еще мы используем это наречие, когда дождь смешался пополам со снегом. И в этом случае уже невозможно будет выяснить, в равных ли долях смешали эти два вида осадков.
А вы разрезаете арбуз «напополам» или «пополам»?

Пополам
Как ни крути, но «пополам» — именно так звучит общеупотребительное наречие, которое образовано путем слияния падежной формы «по пол/ам» (по половинам).

Напополам
Но кто-то взял и присоединил к наречию «пополам» приставку «на», думая, что тем самым привнес больше красок и оттенков и без того самодостаточному «пополам».
Увы, но слово «напополам» так плотно укоренилось в нашем лексиконе: несмотря на то, что оно относится к разговорно-сниженной лексике, все чаще и чаще просачивается даже в литературу.
Если вам тоже по вкусу новоизобретенное наречие «напополам», то пишите хотя бы его правильно. «На» в данном случае является приставкой и, соответственно, пишется слитно.
Не надо путать его с наречиями, образованными от существительного. Эти слова «помнят» форму винительного падежа существительного с предлогом и пишутся раздельно:
подарить на память
выполнить на совесть
на редкость странный
Между предлогом и словом можно поставить вопрос или определения в виде местоимения, прилагательного.
на долгую память
на чистую совесть
на совершенную редкость
А если вы напишете «на пополам», это уже будет не только стилистическая, но и орфографическая ошибка.