Данный фразеологический оборот очень старый и крепко укоренившийся в нашем родном языке. Очень часто его использовали в произведениях Толстой, Паустовский и Достоевский. Вы будете удивлены, но этот фразеологизм никак не связан с людьми, ходящими на руках.
Откуда растут ноги у выражения «руки не доходят»?

Раньше на Руси говорили «руки не доходят» о человеке, который ничего не делает, не занимается физическим трудом, то есть у него руки короче рукавов. Долгое время люди из высших сословий, которые никак не были связаны с физическим трудом, предпочитали носить одежду с длинным рукавами. И чем длиннее, тем лучше.

Во время праздников и на пирах в таких нарядах можно было красиво отплясывать. Эффектно разлетающийся рукав делал их руки похожими на крылья птиц. Некоторые богатые люди даже специально увеличивали длину рукавов, чтобы подчеркнуть свое положение в обществе.
Длина рукавов порой доходила до абсурда — они завязывались сзади на талии, могли свисать до колен или даже до земли! Наряду с фразой «руки не доходят» в народе ходила поговорка «работать спустя рукава». Так говорили о человеке, который выполнял свою работу вполсилы, небрежно, кое-как. Ведь с длинными рукавами работать неудобно, боязнь испачкать рукав сказывалась на качестве труда. Именно поэтому трудящиеся люди носили одежду с коротким рукавом, либо закатывали их и фиксировали при помощи специальных браслетов.
А вот когда говорят «засучив рукава», подразумевают, что работа сделана добросовестно, усердно и старательно.