Есть мнение, что раньше на Руси «шиворотом» называли красивый воротник на одежде боярина. Шиворот служил важным отличием знатного человека от простолюдина, поэтому его расшивали серебряными и золотыми нитями. Само слово «шиворот» возникло благодаря слиянию слов «шивъ», что по‑древнерусски значит «шея», и «ворот». А «навыворот» приклеился к «шивороту» уже во времена правления Ивана Грозного. Царь ведь не просто так назывался Грозным. Для своих политических противников он придумывал множество разных наказаний. Чаще всего по его приказу их бросали в тюрьмы, ссылали на окраины государства, казнили. Но были случаи, когда царь изволил просто поглумиться над неугодными боярами. Он сажал провинившегося вельможу на старую худую клячу лицом назад, а всю его одежду, включая воротник, приказывал вывернуть наизнанку.
«Шиворот-навыворот»: унизительная история крылатого выражения

По распоряжению Ивана Грозного
В таком неприглядном виде опального под хохот, освист и пинки катали по всей Москве
Увидев такую процессию, простой народ сразу понимал, что этот боярин уже не входит в любимчики царя. В лучшем случае опозоренный такой экзекуцией знатный человек на всю жизнь оставался объектом насмешек. Но чаще все это представление заканчивалось совсем невесело: боярина казнили.

Именно поэтому в России существует примета, что если наденешь одежду наизнанку, то будешь битым или попадешь в какую-то неприятную переделку.
Задобрить лешего
Есть еще одна версия, почему одежду выворачивали наизнанку.
По народному поверью, в каждом лесу бродит леший (он же лешак, лесовик, лесник, лисун, полисун, лесовой царек), который может принести удачу на охоте, показать дорогу и многое другое. А может и в глухую чащу завести, в болоте потопить или украсть ребенка. Береженого, как говорится... поэтому если заблудился в лесу, нужно снять одежду и надеть ее, вывернув наизнанку.
Считалось, что именно так одевается леший. А к одетому так же, как он сам, лесной обитатель точно будет милостив.