Хитроумный математический трюк: профессор рассказал, как доказать, что 1 = 2 и оставить собеседника в дураках
Готовы к небольшой математической головоломке? Оказывается, совершенно похожие цифры на самом деле совершенно одинаковы, и 1 на самом деле равняется 2. И доказать это очень просто.
Задачка
Давайте начнем с двух значений, A и B, и установим их равными друг другу. Неважно, каково это значение на самом деле.
Мы начинаем с чего-то простого:
1 = 1
Но вместо цифр для удобства используем буквы:
А = А
Как мы установили, A = B, поэтому мы можем записать это равенство как:
А = В
Теперь умножим обе части на А:
А * А = А * В
Давайте упростим:
А2 = АВ
Теперь просто вычтем новый член уравнения с обеих сторон:
А2 — В2 = АВ — В2
Теперь проведем простой факторинг, то есть представим числа в виде произведения двух других чисел:
(А + В) (А — В) = В (А — В)
Сокращаем общие факторы:
А + В = В
Поскольку А = B, то проведем простую замену:
В + В = В
Теперь просто сгруппируем:
2В = В
Осталось лишь записать верно:
2 = 1
Видите? Мы же вам говорили!
Что ж, теперь, когда мы выяснили, что математика — это один сплошной фрас, давайте раскроем все карты и попробуем понять, в чем же кроется хитрость. Попытайтесь вычислить ее самостоятельно, но если не получится — не беда, внизу вас ждет подсказка!
Итак, готовы?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Подобные задачи возникают постоянно, и у каждой из них есть один и тот же фатальный недостаток: деление на ноль.
Когда мы думаем о делении, мы обычно формулируем задачу так: «Сколько будет 48 разделить на 12?» Но лучше сформулировать этот вопрос так: «Сколько групп я получу, если разобью 48 на наборы по 12?»
Как разбить 48 на наборы по 0? Никак. Идея не имеет смысла, но если мы сформулируем вопрос как: «Сколько будет 48 разделить на 0?», то это попросту не всегда очевидно. Можно просто механически запомнить, что делить на ноль нельзя, но в реальных математических уравнениях подобное абсурдное деление далеко не всегда очевидно.
Вернемся теперь к нашей задачке.
В приведенном выше доказательстве проблемный скачок в логике происходит как раз между этими двумя линиями:
Легкий факторинг:
(А + В) (А — В) = В (А — В)
А теперь — отмена общих факторов:
А + В = В
Отмена — настолько простой инструмент, что мы часто забываем записать важный шаг, связанный с делением:
Поскольку мы разделили обе части на один и тот же член, и этот член появляется в обоих числителях, мы можем отменить их, оставив странное утверждение A + B = B.
Ничего не поняли? Давайте для наглядности подставим число. Оба значения одинаковы, поэтому возьмем, к примеру, 7:
Обе эти дроби имеют в основании ноль. Это уравнение стало нелогичным, но, не задумываясь над тем, почему, легко пропустить этот шаг и перейти к ложному заключению!