Ученые сравнили рисунок ветвей в природе и искусстве от да Винчи до Мондриана
Математики показали, что абстрактные принципы, описывающие ветвление деревьев в природе, применимы и к деревьям, изображенным в искусстве, и даже могут лежать в основе нашей способности распознавать на картинах деревья.
Деревья представляют собой слабо фрактальные ветвящиеся формы, которые повторяют одни и те же узоры на все более мелких масштабах от ствола до кончиков ветвей. Математики Цзиньи Гао и Митчелл Ньюберри изучают масштабирование толщины ветвей на изображениях деревьев и выводят математические правила для пропорций между диаметрами ветвей и для приблизительного количества ветвей разного диаметра. Работа опубликована в журнале PNAS Nexus.
Фрактальный коэффициент, открытый Леонардо да Винчи
Авторы начинают с наблюдения Леонардо да Винчи о том, что суммарная толщина ветвей деревьев остается постоянной по мере ветвления. Параметр α, известный как экспонента масштабирования радиуса при самоподобном ветвлении, определяет соотношения между диаметрами ветвей.
Если толщина ветки всегда равна сумме толщины двух меньших ветвей, как утверждает да Винчи, то параметр α будет равен 2.
Авторы исследовали деревья в искусстве, и обнаружили значения от α от 1,5 до 2,8, что соответствует диапазону естественных деревьев.
Даже абстрактные произведения искусства, в которых визуально не видны соединения ветвей, напоминающие деревья, такие как абстрактное «Серое дерево» Пита Мондриана, визуально идентифицируются как деревья, если использовать реалистичное значение α. В отличие от этого, более поздняя картина Мондриана «Цветущая яблоня», в которой нарушено реалистическое масштабирование диаметра ветвей, не распознается как дерево.
По мнению авторов, искусство и наука дают взаимодополняющие точки зрения на мир природы и человека.