ИИ-модель «Машина Рамануджан» помогает математикам создавать новые гипотезы
![ИИ-модель «Машина Рамануджан» помогает математикам создавать новые гипотезы ИИ-модель «Машина Рамануджан» помогает математикам создавать новые гипотезы](https://images.techinsider.ru/upload/img_cache/773/77399df6f3f777c0d9fa7ee5678adecd_ce_666x444x0x0_cropped_510x340.webp)
Директор Лондонского института математики Томас Финк в своей колонке, которая была опубликована на сайте Nature, размышлял о влиянии ИИ на развитие математики. Финк приходит к выводу, что ИИ наиболее полезен не в том, на что многие надеялись: он еще долго не сможет оказывать математикам техническую помощь, то есть, строить корректные доказательства, но он почти быстро учится строить гипотезы и особенно плодотворно это делает в самой абстрактной области математики — теории чисел.
Финг пишет: «Несколько лет назад компьютерная программа под названием "Машина Рамануджана" предложила новые формулы для фундаментальных констант, таких как π и e. Некоторые из этих гипотез ИИ с тех пор были доказаны, а другие остаются открытыми проблемами».
Машина Рамануджан
«Машину Рамануджан» описали математики Техниона в 2021 году. Они на этом не остановились. Теперь вышла новая статья, которая во многом продолжает предыдущую работу.
![Главной идеей «Машина Рамануджан» было разложение чисел в цепные дроби. На рисунке приведено разложение в бесконечную цепную дробь константы «золотого сечения Главной идеей «Машина Рамануджан» было разложение чисел в цепные дроби. На рисунке приведено разложение в бесконечную цепную дробь константы «золотого сечения](https://images.techinsider.ru/upload/img_cache/188/188d6aec09a3acf8a46fff913de4c331_cropped_510x291.webp)
Математики разработали новую концепцию поиска гипотез, которая вдохновлена физикой. Ученые рассмотрели так называемые консервативные матричные поля. Они похожи на обычное электромагнитное или гравитационное поле, но «двигаются» в этих полях не частицы, а гипотезы. С этими гипотезами работает модель ИИ, которая отыскивает наилучшие предположения среди огромного множества допустимых.
![Доказательство иррациональности с помощью консервативного матричного поля. Существует множество способов доказать иррациональность константы, один из которых заключается в оценке величины, называемой «мерой иррациональности» (обозначается ?). Эта мера определяет, насколько хорошо рациональная последовательность может аппроксимировать число. Можно показать, что если все элементы последовательности отличны от предела и последовательность сходится к пределу достаточно быстро, то предел иррационален. Это «достаточно быстро» выражается величиной ?, и если она больше 0, то число иррационально. На графике показана мера иррациональности, полученная в каждой точке консервативного матричного поля константы Апери, обозначаемой ζ(3), отмечая различные пути в матричном поле. Красные пути обозначают последовательности с мерой иррациональности больше 0, что доказывает иррациональность константы ζ(3) Доказательство иррациональности с помощью консервативного матричного поля. Существует множество способов доказать иррациональность константы, один из которых заключается в оценке величины, называемой «мерой иррациональности» (обозначается ?). Эта мера определяет, насколько хорошо рациональная последовательность может аппроксимировать число. Можно показать, что если все элементы последовательности отличны от предела и последовательность сходится к пределу достаточно быстро, то предел иррационален. Это «достаточно быстро» выражается величиной ?, и если она больше 0, то число иррационально. На графике показана мера иррациональности, полученная в каждой точке консервативного матричного поля константы Апери, обозначаемой ζ(3), отмечая различные пути в матричном поле. Красные пути обозначают последовательности с мерой иррациональности больше 0, что доказывает иррациональность константы ζ(3)](https://images.techinsider.ru/upload/img_cache/5ef/5efa441a95889c11ed572b5a768a88b4_cropped_510x697.webp)
Математики уже сейчас пытаются решить многие открытые проблемы, в том числе доказать иррациональность чисел Каталаны. Эта гипотеза была сформулирована в середине XIX века и до сих пор не решена. Доказательство иррациональности константы Апери смотрите на рисунке. Другая важнейшая проблема, которой будет заниматься ИИ-модель, — это одна из самых знаменитых нерешенных задач математики — гипотеза Римана.
Ученые Техниона выкладывают, полученные гипотезы на сайте «Машина Рамануджан» и предлагают всем желающим принять участие в их проверке и доказательстве.