Математик, покоривший случайность, получил Абелевскую премию в 700 000 долларов

Журнал Nature попросил прокомментировать это событие Ассафа Наора, математик из Принстонского университета в Нью-Джерси. Наор говорит, что трудно переоценить влияние работы Талагранда. «Вероятно, ежедневно публикуются статьи, в которых кульминация звучит так: "Теперь мы используем неравенства Талагранда".

Реакция Талагранда на эту новость была неожиданной: «В течение как минимум четырех секунд в моей голове царила полная пустота. Если бы мне сказали, что перед Белым домом приземлился инопланетный корабль, я бы не удивился больше».

Премия Абеля была создана по образцу Нобелевских премий, которые не включают математику, и впервые была вручена в 2003 году. Лауреат получает сумму в 7,5 миллионов норвежских крон (700 000 долларов США).

Талагранд специализируется на теории вероятностей и случайных процессах, которые представляют собой математические модели случайных явлений. Типичным примером такого явления является уровень воды в реке, который сильно варьируется и зависит от множества независимых факторов, включая дождь, ветер и температуру, говорит Талагранд. Самым большим достижением Талагранда стало неравенство, теперь носящее его имя: набор формул, ограничивающих колебания случайных процессов. Его формулы показывают, что вклад многих факторов часто компенсирует друг друга, делая общий результат менее изменчивым.

«Это как произведение искусства», — говорит председатель комитета Абеля Хельге Холден, математик из Норвежского университета науки и технологий в Тронхейме. «Магия здесь в том, чтобы найти хорошую оценку, а не просто ткнуть пальцем в небо».

Благодаря методикам Талагранда «многие вещи, которые кажутся сложными и случайными, оказываются не такими уж случайными», — говорит Наор. Его оценки чрезвычайно эффективны, например, для изучения таких проблем, как оптимизация маршрута грузовика. Для поиска идеального решения потребуется непомерное количество вычислений, но можно вместо этого вычислить длины ограниченного числа случайных маршрутов-кандидатов, а затем взять среднее значение — и неравенства Талагранда гарантируют, что результат будет близок к оптимальному.

Талагранд также завершил решение проблемы, поставленной физиком-теоретиком Джорджио Паризи, — работу, которая в конечном итоге помогла Паризи получить Нобелевскую премию по физике в 2021 году. В 1979 году Паризи, сейчас работающий в Римском университете, предложил полное решение структуры спиновых стекол — абстрактной модели материала, в которой намагниченность каждого атома меняется вверх или вниз в зависимости от намагниченности его соседей.

Аргументы Паризи основывались на мощной физической интуиции и следовали шагам, которые «математики сочли бы колдовством», говорит Талагранд, например, взятию N копий системы, где N — отрицательное число. Многие исследователи сомневались, что доказательство Паризи можно сделать математически строгим. Но в начале 2000-х годов проблема была полностью решена в двух отдельных работах: одной — Талагранда и более ранней — Франческо Герра.

Путь Талагранда к тому, чтобы стать настоящим математиком, был нестандартным. Он родился в Безье, Франция в 1952 году. В пять лет он потерял зрение на правый глаз из-за генетической предрасположенности к отслоению сетчатки. Хотя, когда он рос в Лионе, он был ненасытным читателем научно-популярных журналов, в школе у него были проблемы, особенно со сложными правилами французского правописания. «Я так и не примирился с орфографией», — сказал он в интервью в 2019 году.

Поворотный момент в его судьбе наступил, когда Талагранду было 15 лет: у него снова произошло отслоение сетчатки, на этот раз левого глаза. Ему пришлось пропустить почти целый год занятий в школе. Тяжелый опыт почти полной потери зрения – и попытки отца занять его ум, пока его глаза были завязаны – заставили Талагранда сосредоточиться. После выздоровления он начал добиваться успехов в национальных соревнованиях по математике.

Тем не менее, Талагранд не пошел по типичному пути одаренных французских студентов, который включает два года подготовительной школы, за которыми следует национальный конкурс на поступление в систему высших школ, таких как École Normale Supérieure в Париже. Вместо этого он учился в Лионском университете во Франции, а затем продолжил работать штатным исследователем в национальном агентстве CNRS сначала в Лионе, а затем в Париже, где он провел более десяти лет. Потом последовала поездка в Соединенные Штаты, где он встретил свою жену. Талагранд проработал в CNRS до выхода на пенсию.

Талагранд любит бросать вызов другим математикам: он предлагает им решить задачу, которую придумал, и предлагает деньги тем, кто это сделает. Список этих задач выложен на веб-сайте математика. Некоторые из этих задач были решены, что привело к публикациям в крупных математических журналах. Призы предоставляются с некоторыми условиями: «Я буду вручать призы, указанные ниже, до тех пор, пока я не буду слишком стар, чтобы понимать доказательства, которые я получаю. Если я не смогу их понять, я не буду платить».